modelagem

Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciências e Tecnologia
Modelagem Integrada em Tecnologia
Professor: Sharon Dantas da Cunha
EAD – Amortecimento Viscoso e Equações Diferenciais
O amortecimento viscoso é o mecanismo de amortecimento mais usado na engenharia.
Quando sistemas mecânicos se movimentam em um meio fluido, a resistência oferecida pelo fluido ao corpo em movimento faz com que a energia seja dissipada. Esta energia depende de muitos fatores como o tamanho e a forma do corpo em movimento, a viscosidade do fluido, a frequência de vibração e a velocidade do corpo. No amortecimento viscoso, a força é proporcional a velocidade do corpo.
Fb =b x
˙
onde b é a constante de amortecimento viscoso. A unidade de B no SI é Ns/m. Geralmente alguns autores chamam esta constante de c. Os esquemas mais comuns são:
1 GDL
2 GDL ou F b=b x
˙

F b=b x˙2 − x 1
˙

A força de amortecimento é dissipativa, e sempre vai se opor ao movimento. O sinal negativo irá aparecer quando for feito o diagrama de força do corpo, ou seja, essa força sempre será contrário ao movimento, e fica negativa quando for substituída na segunda lei de Newton.
Para ficar mais claro o que foi dito anteriormente, será aplicado uma camada de óleo no oscilador no oscilador harmônico simples que foi visto em sala de aula. O sistema ficará sujeito a uma força de amortecimento viscoso, como pode ser visto na figura abaixo. Este sistema é chamado de oscilador harmônico amortecido. Inicialmente será mostrado o caso na horizontal, e logo após na vertical. Para encontrar a equação diferencial do sistema acima é necessário escolher um sistema cartesiano, um sistema que pode ser escolhido é mostrado na figura abaixo:

Após escolher o sistema cartesiano, é necessário identificar as forças presentes no sistema.
Suponha que o sistema está se movimentando no sentido crescente da variável z. A força da mola é restauradora, ou seja, a mola quer retornar ao comprimento