Modelagem matematica

UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO
Licenciatura em Matemática

Construindo e explorando modelos matemáticos

São Paulo
2011
ATIVIDADE 1
Ajustando uma função polinomial do 1º grau a dados Vamos supor que o gerente de uma fábrica queira conhecer a relação existente entre o número médio de camisetas vendidas, num determinado período de tempo, e o preço unitário de cada camiseta. Para tanto ele coletou os dados expressos em uma tabela.
|P: preço de cada camiseta (R$) |30 |40 |50 |60 |
|N: nº médio de camisetas vendidas |150 |120 |90 |60 |

Pode-se facilmente verificar que os dados expressos nessa tabela são lineares – os pontos no plano cartesiano que representam esses dados são colineares. Como a inclinação da reta é – 3 e o ponto de interseção com o eixo vertical é 240, obtém-se a sentença que expressa N em função de p: N(p) = 240 – 3p. Evidentemente, os dados da realidade não são assim tão “comportados”, ou seja, não se ajustam exatamente a um tipo de função. Suponhamos que os dados coletados pelo gerente da loja sejam os apresentados na tabela:
|P: preço de cada camiseta (R$) |30 |40 |50 |60 |
|N: nº médio de camisetas vendidas |158 |117 |94 |52 |

Como em geral é bastante difícil encontrar uma fórmula que se ajuste exatamente a todos os dados, devemos nos satisfazer com uma fórmula que dê uma boa aproximação. Os dados dessa tabela não são lineares, pois não há uma única reta que passe por todos esses pontos. Mas podemos dizer que esses pontos são “quase” colineares. A figura a seguir representa a reta relativa à função N(p) = 240 – 3p e os pontos que representam os dados reais.

Podemos dizer então que a função N(p) = 240 – 3p pode modelar os dados