Modelagem de um pendulo Simples

1. Introdução

Antes da aplicação prática e correcta dos conceitos de engenharia na fabricação de equipamentos mecânicos, construções civis, equipamentos elétricos e desenvolvimento de novos materiais, muitos outros conceitos precisam ser adquiridos, como o cálculo diferencial e integral, os fenômenos físicos, entre outros.

Entretanto, devido à grandiosidade do conteúdo das disciplinas acadêmicas, muitos pontos são somente comentados, porém, não são explorados e aprofundados. Por este motivo, realizamos esta pesquisa para compreender com profundidade o Modelo do pendulo, dado a sua importancia para a descoberta da rotação da terra.

O pêndulo simples é constituído por um corpo suspenso num fio leve e inextensível. Quando é afastado da posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscila no plano vertical, em torno do ponto de fixação do fio, por acção da gravidade. O seu movimento, rege-se pela lei de Newton.

A originalidade do pêndulo reside no fato de possuir liberdade de oscilação em qualquer direcção, ou seja, o plano pendular não é fixo. A rotação deste se dá com a rotação da Terra e sua velocidade e direcção de rotação permitem, igualmente, determinar a latitude do local da experiência sem nenhuma observação astronómica exterior.

2. Objectivos
O presente trabalho tem como objectivo geral modelar o movimento do pendulo, especificamente analisar a variação da velocidade e da elongação efunção do tempo para a solução numérica e analítica.

3. Método
Para a realização deste trabalho trabalhou-se com o programa Matlab 7.4 para o desemvolvimento do programa na qual se fez correr o modelo. Os dados usados foram sugeridos por prof. Dr. Hoguane, para permitir obter mesmos resultados na turma. Para calcular a elongação e velocidade usou-se as seguintes constantes: p=sqrt(10/1); g=10; l=1; dt=p/500 i=1:527 x (i) , u(i)=0;

3.1 Cálculo da Solução Analítica
Para calcular a solução analitica teve-se em conta a seginte