Mod 10

Estatística Indutiva

MÓDULO 10: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1. A altura dos alunos de uma academia apresenta uma distribuição aproximadamente normal. Para estimar a altura média dessa população, foi observada a altura de 30 alunos, obtendo-se x =175 cm e s=15 cm. Determine:

a. Um intervalo de confiança de 99% para a média populacional.
b. Um intervalo de confiança de 99% para a variância.
c. Um intervalo de confiança de 99% para o desvio-padrão populacional.

a) Para encontrarmos o erro, utilizamos a fórmula: , pois n ≥ 30 e   s .

c= 99%, então ZC=2,575 (vide tabela1). n=30 s=15 cm.

O intervalo de confiança é dado por:

175 - 7,05 <  < 175 + 7,05
167,95 <  <182,05 .

Portanto, com 99% de confiança, podemos dizer que a média populacional está entre 167,95 cm e 182,05 cm.

b) Para um nível de confiança de 99% (c=0,99) e amostra n=30, temos:

Grau de liberdade=n-1=30-1=29. Logo, o valor de =52,336.

Grau de liberdade=n-1=30-1=29. Logo o valor de =13,121.

Para encontrarmos um intervalo de confiança para a variância, utilizamos a fórmula:

Portanto, com 99% de confiança, podemos dizer que a variância populacional está entre 124,68 cm2 e 497,29 cm2.

Para encontrarmos um intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional, utilizamos a fórmula:

Portanto, com 99% de confiança, podemos dizer que o desvio-padrão populacional está entre 11,17 cm e 22,3 cm.

2. Os salários dos funcionários de uma fábrica de tecidos têm uma distribuição aproximadamente normal. Para estimar o salário médio desta população, foram observados os salários de 20 funcionários, obtendo-se x = 850 reais e s = 120 reais. Determine:

a. Um intervalo de confiança de 95% para a média populacional.
b. Um intervalo de confiança de 95% para a variância.
c. Um intervalo de confiança de 95% para o desvio-padrão populacional.

a) Para encontrarmos o erro utilizamos a fórmula: .

s=120 reais c=95% n=20 e graus de liberdade=20-1=19. tC= 2,093 (veja a tabela a seguir).

Portanto, com