Metodos II

Disciplina: Métodos Matemáticos Aplicado à Engenharia Química II (TQ-091)
Professor: Fernando A. P. Voll
Aluno: Caio Augusto Bandeira Levek – GRR20130733
Trabalho 1
1. Objetivo
Estimar os parâmetros da Equação de Antoine para o cálculo da pressão de vapor da água, a partir de dados experimentais, e construir o gráfico da pressão de vapor (atm) em função da temperatura (K) para o intervalo 300-647 K mostrando a linha do modelo e os pontos experimentais.
2. Metodologia
Para determinar os parâmetros A, B e C da Equação de Antoine, será usado o métodos da substituição sucessiva, uma vez que esse método pode ser aplicado a um problema com mais de uma variável. Sendo a equação de Antoine:
( )

(1)

Para a aplicação do método, deve-se escrever a equação na forma iterativa.
( )
(

( )

( )) (

)

( )

( ))

(

( )

A primeira variável a ser calculada depende das estimativas iniciais. Já para as variáveis seguintes serão utilizados sempre o valor mais recente das demais variáveis. Para a resolução desse problema as estimativas iniciais dos três parâmetros serão iguais
(A0=B0=C0=1).
A tolerância sugerida para o problema é |f(x)| < 10-5 e é obtida de acordo com a equação: (

)

( )

Para cada uma das equações, precisa-se substituir a temperatura e pressão de vapor por valores coerentes e distintos. Então serão usados os seguintes valores experimentais:
Temperatura (K)
Pressão de Vapor (atm)

373,15
1

452,991
9,839

647,15
217,666

Entretanto, não se sabe qual valor experimental deve ser aplicado na equação iterativa para que haja uma convergência dos valores dos parâmetros A, B e C. Então através de tentativas, foi descoberto que o há uma convergência nos valores quando aplicamos os dados da seguinte maneira:

(

)

(

(

( )

)) (

( )

( )

( ))

(

)

3. Resultados e Discussão

k

Xa(k)

Xb(k)

Xc(k)

1

1

1

1

Xa(k+1)

Xb(k+1)

Xc(k+1)

|f1(Xk)|

|f2(Xk)|