Metodos deterministico

CEDERJ ´ METODOS DETERMIN´ ISTICOS 1 - EP08

Prezados Alunos, Neste EP o ponto chave ´ a compara¸˜o de n´ meros reais. Trabalharemos primeiro com e ca u a ordena¸˜o dos n´ meros na reta, a partir disso, poderemos definir conjuntos especiais que ca u chamamos de intervalos e poderemos tamb´m trabalhar com inequa¸˜es. e co Estude com aten¸˜o o material impresso e tente resolver todos os exerc´ ca ıcios. E n˜o deixe a de procurar seus tutores para resolver qualquer d´ vida. u Bom trabalho, Michelle Dysman
Acredito que vocˆ j´ tenha o conhecimento chave sobre o qual construiremos os conceitos deste EP, este e a conhecimento chave ´ a ordem dos n´meros reais na reta. Apenas para lembrar, eles se distribuem de forma e u que quanto maior o n´mero, mais para a direita ele se encontra, quanto menor, mais para a esquerda. Mais u detalhes e exemplos vocˆ encontra no seu material impresso. e

Quest˜o 1. Coloque em ordem crescente os n´ meros reais: a u a) 3/4, 3/5, −5/3, −4/3

b) −1, −2, −5, −9/4

c) 2/8, 2/4, 3/4, −4/4

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Dispondo deste conhecimento chave, podemos definir conjuntos especiais de n´ meros reais que chamamos u de intervalos (como acabo de dizer, intervalos s˜o conjuntos, ent˜o tudo que vocˆ estudou sobre conjuntos a a e nos EPs anteriores se aplica aos intervalos). Os intervalos finitos est˜o caracterizados na defini¸ao 8.1 de a c˜ seu material impresso, e os intervalos infinitos na defini¸ao 8.2. Ap´s estudar estas defini¸oes, tente fazer os c˜ o c˜ exerc´ ıcios a seguir.

Quest˜o 2. Encontre os conjuntos resultantes das opera¸˜es abaixo: a co a) (−5, 10) ∩ [6, 12)

b) [10, 30) ∩ (15, 23]

c) [−1, 5) ∩ (5, 10]

d) [−3, 2) ∪ [1, ∞)

Quest˜o 3. Verifique se s˜o falsas ou verdadeiras as proposi¸˜es abaixo. Justifique sua a a co resposta. a) (−3, 4) ⊂ [−3, 4]

b) [10, 30) ⊂ (10, ∞)

c) [−1, 5) ∪ (5, 10] = [−1, 10]

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d) ∅ ⊂ [−1, 2)

e) (−∞, 5) ∪ [3, ∞) = R

Agora vamos entrar no ponto que ´ fonte de algumas dificuldades: as inequa¸oes.