Ad2 métodos determinísticos
Nome:
Métidos Determinísticos
Polo: São Fidélis
Matricula:
Numa reta com coordenadas...
A) [0,5 pontos] Existe algum número x tal que d(x,-7)=d(2,x)? Em caso afirmativo indique qual ou quais são os números.
d(x,-7) = d(2,x), passando para módulo:
│-7-x│ = │x-2│
-7-x = x-2 -7-x = -x-2 7+x = x-2 7+x = -x+2
-x-x = -2+7 -7 = -2 7 = -2 x+x = 2-7
-2x = 5 x(-1) Absurdo Absurdo 2x = -5
2x = -5 x= -5/2
x = -5/2
Teste:
│-7+5/2│ = │-5/2 -2│
9/2 = 9/2 Logo a este caso é afirmativo e o número é -5/2.
B) [1 ponto] Determine todos os números reais x tais que d(x,-4)=-x/2.
d(x,-4) = -x/2, passando para módulo:
│-4-x│ = -x/2
-4-x = -x/2 4+x - -x/2
2.(-4-x) = -x 2.(4+x) = -x
-8-2x = -x 8+2x = -x
-2x+x = 8 3x = -8
-x = 8 x(-1) x = -8/3
X = -8
Substituição:
d(-8,-4) = -(-8)/2 d(-8/3,-4) = -(-8/3)/2
(-8,-2) = 4 d(-8/3,-4) = 4/3
S= (-8, -8/3)
C) [1 ponto] Determine todos os números reais x tais que d(x,-1) > d(x,8).
d(x,-1) > d(x,8), passando para módulo:
│-1-x│ > │8-x│
-1-x > 8-x -1-x > -8+x
-x+x > 8+1 -x-x > -8+1
Absurdo -2x > -7 x(-1)
2x < 7
x < 7/2
Neste teste a distância fica absurda, então não entra na solução.
1+x > 8-x 1+x > -8+x
x+x > 8-1 x-x > -8-1
2x > 7 Absurdo
x > 7/2
S = (7/2,