Metodos deterministicos

Resolva:

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Considere os conjuntos A = {1, 3, 5} e B = {2, 4, 6}.

Em cada item abaixo, escreva por extenso a proposição dada, decida se é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta analisando os elementos dos conjuntos em questão.

a) [pic].

b) [pic]

Solução:

a) Para todo x pertencente a A, existe y pertencente a B tal que y é igual a 2x.

Proposição falsa.

O natural 5 pertence a A e não existe em B nenhum elemento que seja o dobro de 5.

Logo, não é verdade que para todo elemento x de A podemos achar em B um elemento y que é igual ao dobro de x.

b) Existe y pertencente a B tal que para todo x pertencente a A, y é igual a 2x.

Proposição falsa.

A proposição afirma que existe um elemento de B que é igual ao dobro de todo elemento de A. Mas nenhum elemento de B satisfaz a esta propriedade, pois 2 não é o dobro de 3 nem de 5, 4 não é o dobro de nenhum elemento de A e 6 não é o dobro de 1 nem de 5.

Considere os conjuntos A = { 10, 20, 30 } e B = { 10, 14, 16 }.

Decida se cada uma das proposições a seguir é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta analisando os elementos dos conjuntos dados.

a) [pic]

Proposição verdadeira. Justificativa: a proposição diz que "para todo x pertencente a B, se x pertence a A então x é menor que 13". De todos os elementos de B, o único que pertence a A é o 10, que é menor que 13. Observamos ainda que 10 é o único elemento de B menor que 13, logo todos os elementos de B menores que 13 pertencem a A.

b) [pic]

Proposição verdadeira. Justificativa: a proposição diz que "para todo x pertencente a A, se x pertence a B então x é menor que 25". De todos os elementos de A, o único que pertence a B é o 10, que é menor que 25.

c) [pic]

Proposição falsa. Justificativa: a proposição diz que "para todo x pertencente a A, se x é menor que 25 então x pertence a B". Porém, 20 pertence a