Metodo das forças

EXEMPLO de aplicação do Método das Forças Dada a viga, conforme figura de EI: 9 e +4 kN.m2 , traçar o DMF – Diagrama do Momento Fletor Roteiro: a) Calcular g = b – 3 c , onde b representa os vínculos totais , dos apoios e rótulas. Se houver rótulas, nesse nó haverá 2 vínculos. Pelo nº de g, descobre-se se a viga é hiperestática ou não.

Nesse caso, temos b=4 e c=1 g = 4 – 3x1 = 1 vínculo excedente, é uma vez hiperestático.

grau de hiperestaticidade 1 . Possui um

b) Pela orientação dos passos para a resolução, temos que transformar essa estrutura hiperestática em isostática, retirando um vínculo ou ver qual sistema estrutural fica mais conveniente (mais fácil) de calcular. Temos então que encontrar um Sistema Principal que será usado para todo o desenvolvimento. Tem-se várias alternativas,porém como no exemplo anterior (da classe) utilizamos colocar uma rótula no apoio central, também assim procederemos, então: Estado E

O objetivo é encontrar X1 e aplicar o seu valor na estrutura original. Temos apenas o X1 porque g=1. Se g fosse igual a 2, teríamos X1 e X2. c) Montamos os diagramas MDo e MD1 a partir dos Estados Eo e E1, assim: Estado Eo

MDo

Estado E1

X1= 1,0 kNm

MD1

d) Montagem da Equação de Compatibilidade: δ 10 + δ 11 . X1 = 0 e) Cálculo de δ 10 e δ 11: Associamos DMo com DM1 para δ 10 e associamos DM1 com DM1 mesmo, utilizando a tabela de Integrais das figuras: δ 10 = 1/EI { [[ 1/3 )(-1)(+0,563) . 1,5] +{1/6(-1).(+7,5) (1 + 1,5/3) .3]} = 1/EI.(-5,625 -0,282) = - 5,907/EI δ 10 = - 5,907/EI δ 11 = 1/EI {[ (-1) . (-1) . 1,5] + [ (-1) . (-1) . 3]} = 1,5/EI δ 10 + δ 11 . X1 = 0 -5,907 + 1,5 . X1 = 0 X1 = - 3,938 kNm

f) Com esse resultado, voltamos e aplicamos na estrutura original e recalculamos as reações como se fosse partes de estrutura isostática,