Metodo da Secante

Método da Secante

O método de Newton tem uma grande desvantagem que é a necessidade de se obter e calcular seu valor numérico a cada iteração. No método da Secante a derivada é substituída por:

consequentemente a fórmula de recorrência virá:

Ou ainda,

OBS: São necessárias duas aproximações para se iniciar o método.

-Interpretação Geométrica

Dadas duas aproximações e , o ponto é obtido como sendo a abcissa do ponto de intersecção do eixo e da reta que passa por e :

-Exemplo Consideremos Então,

-Algoritmo

Seja a equação .

1)Dados iniciais:
a) e aproximações iniciais;
b) e precisões.

2)Se faça FIM.

3)Se ]faça FIM.

4)

5)

6) Se ]faça FIM.

7)

8) Volte ao passo 5.

Exemplo Os resultados obtidos ao aplicarmos o método da secante são:

Iteração

1
.375
.322265625
2
.331941545
.0491011376
3
.337634621

Assim, e

-Comentários finais

a) Este método não necessita da característica que é fundamental no método da falsa posição que é exigência de que ;
b) A raiz não precisa estar entre as duas aproximações iniciais e ;
c) A ordem de convergência do método das secantes é igual à do método da falsa posição, o que é natural, uma vez que também considera retas secantes para obter estimativas da raiz.
d) Apesar de a ordem de convergência do método das Secantes ser inferior à do método de Newton, ele é uma alternativa viável uma vez que requer somente a avaliação da função em cada iteração, não sendo necessário avaliar
e) Se pode não ser possível aplicar o método das Secantes e não ocorrer convergência.

-Bibliografia

FERREIRA, José Álvaro Tadeu. Resolução de Equações Não – Lineares. Disponível em:< http://www.decom.ufop.br/bob/com400/Textos_CIC170/raizes.pdf > Acesso em: 1 de dez. de 2012.
RUGGIERO, Márcia A. Gomes; LOPES, Vera Lúcia da Rocha Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. São Paulo : McGraw-Hill,