Petroquímica

1. O MÉTODO DAS SECANTES

A resolução de equações é uma atividade realizada desde a antiguidade.. A história da matemática registra que na Mesopotâmia já se usava técnicas algébricas e aproximações de raízes. As equações lineares e quadráticas foram resolvidas pelos Gregos através de métodos geométricos e por métodos mais aritméticos pelos Hindus e Árabes. No século XVI os Italianos resolveram, analiticamente, as equações cúbicas e quadráticas.
A tentativa de obter uma fórmula para resolver a equações de grau cinco, foi encerrada no século XIX, quando Evaristo Galois demonstrou que era impossível a dedução de uma fórmula que envolvesse somente operações elementares para as equações polinomiais de grau maior ou igual a cinco. Entre a resolução das equações cúbicas e o estabelecimento da impossibilidade de resolução geral das equações de grau maior ou igual a cinco, muitos métodos de resolução de equações ou de obtenção de uma raiz aproximada

foram desenvolvidos, entre eles tem-se o método da bisseção, o método das secantes e o método das tangentes.
Esses métodos têm como condição de funcionamento a validade do Teorema de Bolzano, que consiste em diminuir cada vez mais um intervalo numérico [a,b], garantindo a existência da raiz dentro deste intervalo (f(a).f(b) < 0), de forma que a convergência estará garantida, dentro de uma precisão estabelecida.
Conforme (Vrahatis,et al), a vantagem dos métodos quase-Newton, no qual se enquadra o método das secantes, é que eles necessitam de apenas n avaliações de funções por iteração, diferente do método de Newton-Raphson (Charles et al, 2000) que necessita de n2 x n avaliações de função por iteração em um sistema n x n, o que quer dizer em alguns casos menos dificuldades para resolver problemas. De acordo com (QUANDT, 1996), a classe de métodos mais conhecida e bem sucedida é a dos Métodos Secantes. Também (Charles et al, 2000) explica que o método das secantes não requer nenhuma avaliação de derivadas formais