METODO DA BISSECCaO

MÉTODO DA BISSECÇÃO
Profª Violeta Maria Estephan
UTFPR – Disciplina: Cálculo Numérico

O método da bissecção é um processo de solução ilustrado a seguir.

x0

x0

f(x0)

x0

Ele começa com a determinação dos pontos a e b que definem um intervalo onde existe uma solução.
O ponto central do intervalo é então tomado como sendo a primeira aproximação x0.
Se a distância entre x0 e  for maior que a precisão requerida o processo continua.

A solução está contida ou na seção entre a e x0 ou na seção entre x0 e b.

Define-se então como novo intervalo a seção que contém a raiz e seu ponto central será então a nova (segunda) estimativa. O processo segue dessa forma até que se obtenha a precisão desejada.

ALGORITMO
1. Escolha um intervalo (a, b) que contenha a raiz.
2. A primeira estimativa da solução será x0 = (a + b) /2
3. Verifique se a estimativa atende a precisão requerida. 4. Não atendendo, determine um novo intervalo que contém a raiz.

5. Isso pode ser obtido verificando o sinal do produto: f(a).f(x0) Se f(a).f(x0) <0 então a solução esta entre a e x0
 Se f(a).f(x0)>0 então a solução está entre x0 e b.
6. Selecione o novo subintervalo que contém a raiz e determine a nova estimativa xi calculando o ponto médio dos intervalos.


PRECISÃO REQUERIDA:
ERRO OU TOLERÂNCIA

Consideramos como precisão neste método a aproximação entre xi e .
Assim a precisão terá sido atingida quando
| – xi| < .
Como não conhecemos  adotamos como precisão a diferença 

ba
2

< .