Resolução Numérica de Equações – Métodos

Cálculo Numérico

Resolução Numérica de
Equações – Métodos –
Parte II
Prof. Jorge Cavalcanti – [e-mail]
MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO
NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/

Cálculo Numérico – Bissecção
Métodos Iterativos para a Obtenção de
Zeros Reais de Funções
Bissecção
Falsa Posição
Falsa Posição Modificado
Ponto Fixo
Newton-Raphson
Secante

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Cálculo Numérico – Bissecção
Método da Bissecção
Dada uma função f(x) contínua no intervalo
[a,b] onde existe uma raiz única, é possível determinar tal raiz subdividindo sucessivas vezes o intervalo que a contém pelo ponto médio de a e b.

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Cálculo Numérico – Bissecção
Definição do Intervalo Inicial
Atribui-se [a,b] como intervalo inicial a0 = a b0 = b

Condições de Aplicação f(a)*f(b) < 0
Sinal da derivada constante

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Cálculo Numérico – Bissecção
Análise Gráfica

f(x)

x2 = (a + x1)/2

f(x)

ξ

a = a1 x2 x1 = b1 x

x1 = (a + b)/2

a = a0

ξ x1 b = b0

x

f(x)

x3 = (x2 + x1)/2 x2=a2 Repete-se oo processo processo até até que que oo
Repete-se
valor de de xx atenda atenda às às condi condições valor ções de parada. parada. de parada ξ x3 x

x1=b2

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Cálculo Numérico – Bissecção
Definição de Novos Intervalos

Determina-se qual o subintervalo –
[a , x1] ou [x1 , b] – que contém a raiz
Calcula-se o produto f(a)*f(x1)
Verifica-se se f(a)*f(x1) < 0
Se verdadeiro

ξ ∈ (a, x1)

(Logo a = a e b = x1)

Caso contrario

ξ ∈ (x1 , b)

(Logo a = x1 e b = b)

Repete-se o processo até que o valor de x atenda às condições de parada. parada 6

Cálculo Numérico – Bissecção
Definição de Novos Intervalos

a0 + b0 x0 =
; f(a0) < 0, f(b0) > 0, f(x 0) > 0
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⇒ ξ ∈ (a0 , x0), a1 = a0 , b1 = x0 a1 + b1 x1 =
; f(a1) < 0, f(b1) > 0, f(x1) < 0
2
⇒ ξ ∈ (x1, b1), a2 = x1, b2 = x1 a2 + b2 x2 =
; f(a2) < 0, f(b2) > 0, f(x2) < 0
2
⇒ ξ ∈ (x2 , b2), a3