medias

aleat´oria, que n˜ao contenha parˆametros desconhecidos.
Uma estat´ıstica, 푇 = 푇(푋1, 푋2, ..., 푋푛), fun¸c˜ao dos valores aleat´orios, ´e portanto uma vari´avel aleat´oria. A cada amostra observada (푥1,..., 푥푛), corresponde um valor num´erico bem determinado para a estat´ıstica, 푡(푥1, 푥2,..., 푥푛).
Para a amostra aleat´oria (푋1,...푋푛), vejamos alguns exemplos de estat´ısticas importantes.
∙ M´edia Amostral
∙ Mediana Amostral
∙ Variˆancia Amostral
푋 = ∑푛푖=1 푋푖
푛 . (3.1)
˜푋 = { 푋(푛+1)/2 푛 ´ımpar
2 푛 par . (3.2) 푋(푛/2)+푋(푛/2)+1
푆2 = ∑푛푖=1(푋푖 − 푋)2
푛 − 1 . (3.3)
Acab´amos de referir alguns exemplos de estat´ısticas. Observe-se que n˜ao s˜ao estat´ısticas, por exemplo, as seguintes fun¸c˜oes:
∑ 푋푖 − 휇
휎 ; ∑ 푋푖 por conterem parˆametros desconhecidos.
휎 ,
Suponhamos que de uma popula¸c˜ao infinita qualquer, extra´ımos ao acaso uma primeira amostra de 푛 observa¸c˜oes:
푥1,..., 푥푛 cuja m´edia ser´a ent˜ao 푥 = ∑ 푥푖 푛 .
Se, nas mesmas condi¸c˜oes, fosse outra pessoa a extrair uma amostra tamb´em de dimens˜ao 푛, ter´ıamos
푥′1, ..., 푥′푛 cuja m´edia ser´a, digamos, 푥′ = ∑ 푥′푖 푛 , que provavelmente ser´a diferente da primeira, 푥; e assim sucessivamente para outras amostras que possam ser extra´ıdas, nas mesmas condi¸c˜oes das anteriores.
푋.
Podiamos ent˜ao considerar 푥, 푥′, 푥′′, 푥′′′, ..., valores observados da vari´avel aleat´oria
Introdu¸c˜ao `a Estat´ıstica e `a Probabilidade - ISA(2009) - Manuela Neves

aleat´oria, que n˜ao contenha parˆametros desconhecidos.
Uma estat´ıstica, 푇 = 푇(푋1, 푋2, ..., 푋푛), fun¸c˜ao dos valores aleat´orios, ´e portanto uma vari´avel aleat´oria. A cada amostra observada (푥1,..., 푥푛), corresponde um valor num´erico bem determinado para a estat´ıstica, 푡(푥1, 푥2,..., 푥푛).
Para a amostra aleat´oria (푋1,...푋푛), vejamos alguns exemplos de estat´ısticas importantes.
∙ M´edia Amostral
∙ Mediana Amostral
∙ Variˆancia Amostral
푋 = ∑푛푖=1 푋푖
푛 . (3.1)
˜푋 = { 푋(푛+1)/2 푛 ´ımpar
2 푛 par . (3.2) 푋(푛/2)+푋(푛/2)+1
푆2 = ∑푛푖=1(푋푖 − 푋)2
푛 −