MEDIANA, BISSETIZ

Mediana , Altura , Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo
Mediana
Definição:

Denomina-se mediana de um triângulo o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto a este vértice.

AM A é mediana do triângulo relativa ao vértice A .

Obviamente o triângulo possui 3 medianas, uma para cada vértice. O encontro das 3 medianas ocorre em um ponto denominado Baricentro.
Baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção das suas medianas.

G é o Baricentro do ∆ ABC.
AM A , BM B , CM C são as medianas do ∆ ABC.

AM A I BM B I CM C = { G }
O Baricentro é conhecido como centro de massa ou centro de gravidade, por este motivo adota-se a letra G para representá-lo.
O ponto G divide as medianas em dois segmentos tais que a parte que contém o vértice é igual ao dobro da outra.
Portanto temos:

AG = 2 . GM A

,

BG = 2 . GM B

e

CG = 2 . GM C

Altura
Definição:

Denomina-se altura de um triângulo o segmento de reta que é perpendicular a um lado e contém o vértice oposto a este lado.

AH A é a altura do triângulo relativa ao vértice A .

Note que a altura pode ser externa ao triângulo, como na figura abaixo:

O ponto H A é externo.

Define-se Ortocentro de um triângulo como sendo a intersecção das retas que contém as Alturas deste triângulo.
H é o Ortocentro do ∆ ABC.
AH A , AHB e AH C são as alturas do ∆ ABC .

↔
AH A ,

↔
↔
↔
AH A I AHB I AH C = { H }
Note que o ponto abaixo: ↔
AHB

↔

e AH C são as retas que contém as alturas .

H (ortocentro) pode ser externo ao triângulo, conforme a figura

Como você pode ver o ponto H pertence às retas que contém os segmentos das alturas , H não é o ponto de encontro das alturas e sim das retas que contém as alturas. Bissetriz:
Definição:

Denomina-se bissetriz do ângulo interno de um triângulo o segmento de reta que divide o ângulo interno em duas metades iguais.

Note que a bissetriz de um ângulo é uma semi-reta e a bissetriz de um