Matrizes

As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Logo uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m \times n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem. Por exemplo, a matriz a seguir é uma matriz de ordem 2 \times 3 com elementos naturais.

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}
Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A. Ele é escrito como a_{ij} ou a[i,j]. Nesse exemplo, o elemento a_{12} é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.

A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}
As entradas (símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo com seus índices i e j. Por exemplo, a_{i j} = i + j, para i de 1 a 3 e j de 1 a 2, define a matriz A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5\end{bmatrix}, de ordem 3 \times 2.

Nas linguagens de programação, os elementos da matriz podem estar indexados a partir de 1 (Fortran, MATLAB, R, etc) ou a partir de 0 (C e seus dialetos). Por exemplo, o elemento a(1,1) em Fortran corresponde ao elemento a[0][0] em C.
Matriz identidade[editar | editar código-fonte]
Ver artigo principal: Matriz identidade
A matriz identidade I_n é a matriz quadrada n \times n em que todas as entradas da diagonal principal são iguais a 1 e as demais são iguais a zero, por exemplo

I_{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.
Ela é chamada de matriz identidade pois multiplicá-la por outra matriz não altera a matriz:

MI_n = I_m M = M, para qualquer matriz M de ordem m por n.

Matriz inversa[editar | editar código-fonte]
Ver artigo principal: Matriz inversa
Uma matriz A^{-1} é dita inversa de uma matriz A, se obedece às equações matriciais A