Matrizes
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INTRODUÇÃOEste trabalho tem como objetivo mostrar um pouco sobre o uso de uma matriz, que em seu conceito geral é uma tabela de m x n símbolos sobre um corpo
F, representada por um quadro com m linhas e n colunas, e que também é muito utilizada para resolução de equações lineares.
No decorrer deste trabalho, iremos ver um pouco mais sobre matrizes e sobre o seu uso no dia-a-dia.
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MATRIZES
1. DEFINIÇÃO
Uma matriz m x n é uma tabela de m linhas e n colunas de símbolos sobre um conjunto, representada sob a forma de um quadro.
Alguns exemplos:
1- A =
2- B =
matriz 2 x 3.
matriz 2 x2.
2- C =
matriz 4 x 3.
Os exemplos acima mostram as três formas possíveis de representação de uma matriz: parênteses, colchetes e dois pares de barras verticais.
2. REPRESENTAÇÃO DE UMA MATRIZ
Pegamos uma matriz A do tipo m x n. Um elemento qualquer dessa matriz será representado pelo símbolo
, onde o índice i é o número de linhas e o índice j
é o número de colunas.
Exemplo :
A=
3x2
Onde:
O elemento que está na linha 1 e coluna 1 é
= 2.
O elemento que está na linha 1 e coluna 2 é
= 3.
O elemento que está na linha 2 e coluna 1 é
= 4.
5
O elemento que está na linha 2 e coluna 2 é
= -1.
O elemento que está na linha 3 e coluna 1 é
= 0.
O elemento que está na linha 3 e coluna 2 é
= -2.
Representação da matriz A por A = (
A=(
)
, onde
)
.
= 2i + j:
Uma matriz 2 x 2 pode ser genericamente representada por A =
,
utilizando a regra de formação dos elementos da matriz, temos:
Logo:
A=
.
3. IGUALDADE DE MATRIZES
Duas matrizes A = [ seus coeficientes
e
]eB=[
] de m linhas e n colunas são iguais se os
são iguais para cada i = 1,...,m e j = 1,...,n.
Exemplo 1:
Dadas duas matrizes,
,
logo dizemos que os elementos de mesmo índice são correspondentes.
Exemplo 2:
Determinemos a, b, c, d de modo que se tenha
Observando os elementos