Matrizes e determinantes

História das Matrizes e Determinantes
Em matemática, determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar; ela transforma essa matriz em um número real. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0.
O início das matrizes e determinantes remontam o século II a. C. embora alguns vestígios desse assunto foi encontrados no século VI a. C. Somente no final do século XVII que as ideias apareceram e desenvolveram até os dias atuais.
Não é de se estranhar que o início das matrizes e determinantes está intimamente relacionado com o estudo dos sistemas lineares. Os babilônios estudaram problemas que levam a resolução de um sistema linear de duas variáveis e duas equações, sendo que alguns destes problemas foram preservados em tabletas de argila.
Os chineses entre 200 a. C. e 100 a. C. chegou muito mais perto de matrizes que os babilônios. Na verdade, é justo dizer que o texto Nove Capítulos de Arte Matemática escrito durante dinastia han da o primeiro exemplo conhecido de métodos de matriz.
Definição
Seja M o conjunto das matrizes com n linhas e n colunas sobre um corpo K. Pode-se provar que existe uma única função f com as seguintes propriedades:
1. f é n-linear e alternada nas linhas das matrizes;
2. f(In) = 1, onde In é a matriz identidade.
Esta função chama-se determinante.
O determinante de uma matriz A representa-se por |A| ou por det(A).

Propriedades
1. O determinante também é uma função n-linear e alternada nas colunas da matriz;
2. O determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta: det(A) = det(AT);2
3. Se uma fila (linha ou coluna) da matriz é composta de zeros, então o determinante desta matriz será zero;
4. Se escrevermos cada elemento de uma linha ou coluna de A como soma de duas parcelas então det(A) é a soma de dois determinantes de ordem n cada um considerando como elemento daquela linha ou coluna