Matrizes e determinantes

MATRIZES

DEFINIÇÃO DE MATRIZES

Chama-se matriz de ordem m por n a um quadro mxn elementos (números, polímeros, funções etc) dispostos em m linhas e n colunas.

a11 a12.... an
A= A21 a22.... a2n Am1 am2.... amn

Representação dos elementos da Matriz

Cada elemento da matriz A está afetado de dois índices a aij o primeiro índice indica a linha e o segundo a coluna a que elemento pertence.

Representação de uma Matriz

A matriz A pode ser representada abreviadamente por A=[aij] variando de 1 a m (i=1,2,3,4,...m) e j variada de 1 na (j= 1,2,4,4,...m).
A matriz A pode ser representada por [aij], deve o leitos supor, inicialmente, que se fixe por i, por exemplo, o valor 1, e a seguir se faz; varia sucessivamente de 1 a n, obtendo-se: a11 a12 a13 ...a1n.
Após, fixa-se para i o valor 2, e faz-se j variar de 1 na obtendo-se: a21, a12, a13,...a1n e assim sucessivamente até i atingir o valor m; quando isso ocorre, faz-se j variar de 1 a n, obtendo-se: am1, am2, am3,...amn
Dessa forma, [aij], com i variando de 1 a m e j varando de 1 a n, representa abreviadamente qualquer matriz A de ordem m por n.

Ordem da Matriz – Notação

Se a matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente A(m,n).Assim se a matriz A tiver 3 linhas e 4 colunas, escreve-se A(3,4) e diz-se matriz de ordem 3 por 4.

Matriz Quadrada

Quando o número de linhas é igual ao número de colunas, tem-se uma matriz quadrada

1 2 3 4 A= 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

A ordem da matriz quadrada é n por n, ou simplesmente n

Diagonal principal

Numa matriz quadrada A+ [aij], de ordem n, os elementos aij, em que aij, constituem a diagonal principal.

Assim a diagonal formada pelos elementos
1; 6; 11; 16 é a diagonal principal.

Diagonal secundaria
Numa matriz quadrada A= [aij], de ordem n, os elementos aij, em que i+j = n+1, constituem a