matrizes 2

Geometria Analítica e Álgebra Linear

2º Semestre

Prof. Marcus Vinicius

IGUALDADE DE MATRIZES
Duas matrizes A e B, de mesma ordem serão iguais, se e somente se, os seus elementos de mesma posição forem iguais.
Exemplo:

1
5

1) 

(5 − 1) 

3² 

4   30
=
9 (3 + 2)

2) Dadas as matrizes:

x +1
A=
2

5
3 5 
=
e
B
 2 12 
3 y 



para quais valores de x e y, A e B são iguais?

x +1

2

5  3 5   x + 1 = 3 ⇒ x = 2
=
⇒
3 y   2 12  3 y = 12 ⇒ y = 4

ADIÇÃO DE MATRIZES
Dadas duas matrizes A e B do mesmo tipo, chama-se C = A+B a matriz que se obtém adicionando correspondente das matrizes A e B.
Exemplo:
1) sendo:

4 5 7
7 − 1 10
A=
e B=

5 
 2 − 1 0
3 − 3
5 + (−1) 7 + 10 11 4 17 
4 + 7 então A + B = 
=

 2 + 3 − 1 + (−3) 0 + 5  5 − 4 5 

MATRIZ OPOSTA
Chama-se oposta de uma matriz A, a matriz –A que se obtém trocando o sinal de todos os elementos de A.
Exemplo:

0
3
A=
1 − 4

− 2
 −3 0 2 
Oposta de A é , − A = 


5
 −1 4 − 5

SUBTRAÇÃO DE MATRIZES
Dadas A e B do mesmo tipo, a matriz A – B é a matriz que se obtém adicionando a matriz A à Matriz oposta de B:
A – B = A + (– B).
Exemplo:

A

B

A

−B

A+ ( − B )

 4 3   −1 2  =  4 3  +  1 − 2   5 1 
 2 5 −  2 7   2 5  −2 −7  =  0 − 2 



 


STEINBRUCH, Alfredo, WINTERLE, Paulo. Introdução à Álgebra Linear. São Paulo: Pearson Education. 1997.

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Prof. Marcus Vinicius

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Vimos que a adição de matrizes só é possível quando as matrizes são do mesmo tipo.
A multiplicação de matrizes exige que o número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz.
Exemplo:

3 1 
2
Sejam A =  2 5  e B=
4
 4 7  3 x 2
3.2 + 1.4
A.B =  2.2 + 5.4
 4.2 + 7.4

3.5 + 1.7 
2.5 + 5.7 
4.5 + 7.7 

10 22 
⇒ A.B =  24 45
36 69  3 x 2

3 4 8 
 = [1.3 + 7.9
9 5 2 

2) [1 7 ] . 

5
, determine A . B
7  2 x 2

1.4 +