Matematica Gabarito Resolucoes Matrizes Exercicios 2

Exercícios de Matemática
Matrizes
1) (Unicamp-1999) Considere as matrizes:
 cos sen  0
x 
 1
y 
0 
 sen  cos 0
 
 


0
1 , X =  z  e Y = 3 
M=  0
a) Calcule o determinante de M e a matriz inversa de M.
b) Resolva o sistema MX = Y.
2) (ITA-2006) Sejam as matrizes


0
1
 2 5

 1 1

 5 1
A= 

1
2
2
2
3
2


 1
 3

1

0
 eB=

1


3 
1
1
2
 1  2  2 3


1 1
 1 1
1


 5  1 2 5

Determine o elemento c34 da matriz C = (A + B)-1.

3) (ESPM-2006) A toda matriz não nula [x y], corresponde um ponto P(x; y) no plano cartesiano, diferente da origem.
Ao se

 0 1
  1 0
 , o ponto P: multiplicar essa matriz pela matriz 
a) Sofre uma rotação anti-horária de 90º em torno da origem. b) É projetado ortogonalmente no eixo das abscissas.
c) Sofre uma reflexão em torno do eixo das abscissas.
d) Sofre uma reflexão em torno do eixo das ordenadas.
e) Sofre uma rotação horária de 90º em torno da origem.

4) (IBMEC-2005) Uma matriz quadrada M é chamada de idempotente se M2 = M M = M.

 
0, 2 
 e satisfaz a identidade matricial
Se   

 1 
 3
2 
 2
5
 cos   sen 
 1
3




 sen  cos 
2  , então, o valor

 =  2 correto de tg  é igual a :
a) 0

3
b) 3

3
2
c)
d) 1
e)

3

6) (ITA-2005) Sejam A e B matrizes 2x2 tais que AB = BA e que satisfazem à equação matricial
A2 + 2AB - B = 0. Se B é inversível, mostre que:
a) AB-1 = B-1 A e que
b) A é inversível.

7) (FGV-2005) O montante aplicado de R$50.000,00 foi dividido em duas partes, x e y, uma tendo rendido 1% em um mês, e a outra 10% no mesmo período. O total dos rendimentos dessa aplicação foi de R$4.000,00. Sendo M, P
x 
50
1 0,01
y 
4
1 0,1 
,a
e Q as matrizes M =   , P =   e Q =  matriz M pode ser obtida pelo produto
a) 1000.(Pt.Q)-1
b) Pt.Q.1000
c) Q-1.P.1000
d) 1000.(Qt)-1 .P
e) (Q-1)t.P.1000

a) Determine  [-, ] para que a matriz,
sen( ) cos( )
cos( ) sen( )

 seja idempotente.

 
 
 0, 2