Matrizes 1

MATRIZES
As matrizes e os determinantes se originaram no final do século XVIII, com Leibnitz, na Alemanha, e Seki Kowa, no Japão, que desenvolviam métodos de resolução de sistemas lineares baseados em tabelas numéricas formadas pelos coeficientes das equações que compunham esse sistema de equações. No início do século XIX diversos matemáticos desenvolveram estudos sobre algumas propriedades dessas tabelas.
(BEZERRA, 2001, P.225)
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MATRIZES
Definição
Chama-se matriz do tipo mxn a qualquer tabela de m·n elementos dispostos em m linhas e n colunas.

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MATRIZES
Linha 1

Linha 2
Linha 3
C
O
L
U
N
A
1

C
O
L
U
N
A
2
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Ordem: mxn = 3x2
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REPRESENTAÇÃO GENÉRICA
DE UMA MATRIZ

i indica a linha j indica coluna

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MATRIZES ESPECIAIS
1. MATRIZ QUADRADA:

m=n

Os elementos aij tais que i=j formam a diagonal principal. Os elementos aij tais que i+j=n+1 formam a diagonal secundária.
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MATRIZES ESPECIAIS
2. MATRIZ TRIANGULAR:
Quadrada e
Os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos.

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MATRIZES ESPECIAIS
3. MATRIZ DIAGONAL
Quadrada e
Os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos.

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MATRIZES ESPECIAIS
4. MATRIZ IDENTIDADE: In
Quadrada e
In = (aij)nxn tal que

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MATRIZES ESPECIAIS
5. MATRIZ NULA
Possui todos elementos iguais a zero.

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MATRIZES ESPECIAIS
6. MATRIZ TRANSPOSTA:
A matriz transposta de A = (aij)mxn

é a matriz At= (bij)nxm tal que bij = aji.

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MATRIZES ESPECIAIS
7. MATRIZ SIMÉTRICA: At = A

8. MATRIZ ANTI-SIMÉTRICA: At = -A

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IGUALDADE DE MATRIZES
 A e B duas matrizes do mesmo tipo.
 Cada elemento de A é igual ao elemento correspondente de B.
 A = (aij)mxn e B = (bij)mxn
 A = B ⇔aij = bij

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