Aula 1 de Algebra Linear Matrizes

Estudos das Matrizes
Introdução
O estudo da teoria das matrizes e suas aplicações em diferentes áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras e o crescente uso dos computadores tem feito com que essa teoria seja cada vez mais divulgada.
Como exemplo, temos a seguir uma tabela que representa as notas de três alunos em uma etapa: Química
Inglês
Literatura
Espanhol
A
8
7
9
8
B
6
6
7
6
C
4
8
5
9 Para saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela. Vamos agora considerar uma tabela de números dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes:

Em tabelas assim dispostas, os números são os elementos. As linhas são enumeradas de cima para baixo e as colunas, da esquerda para direita:

DEFINIÇÃO
Uma matriz m x n é uma tabela disposta em m linhas e n colunas ( m e n números naturais diferentes de 0). Na tabela anterior temos, portanto, uma matriz 3 x 3. Exemplos:

é uma matriz do tipo 2 x 3

é uma matriz do tipo 2 x 2 Notação geral As matrizes são representadas por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas por dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Assim, uma matriz A do tipo m x n é representada por:

ou, abreviadamente, A = [aij]m x n, em que i e j representam, respectivamente, a linha e a coluna que o elemento ocupa. Por exemplo, na matriz anterior, a23 é o elemento da 2ª linha e da 3ª coluna. Na matriz 3 x 3, temos:

Ou na matriz B = [ -1 0 2 5 ] 1 x 4, temos: a11 = -1, a12 = 0, a13 = 2 e a14 = 5. Tipos de matrizes. Denominações especiais Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais.
Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1], do tipo 1 x 4. Matriz coluna: matriz do tipo m x 1, ou seja, com uma única coluna. Por exemplo,,