Matemática elementar

1.O custo de produzir x unidades por dia de um produto é e a equação de demanda é p = 30 – x. Obtenha o preço que maximiza o lucro. (2,5 pontos) Lucro = R - C
R = P . x
R = (30-x) . x
R = -x² + 30 x
L = - x² + 30x – (x²/2 + 20x + 15)
L= -x² + 30x – x²/2 – 20x – 15
L = - 3x² + 20x – 30
L max = - ∆/4a = - (b²-4ac)/ 4 a
L max = 40 /12
Lmax = 3,33
P = 30-3,33
P = 26,67
O preço que maximiza o lucro é R$ 26,77

2.Um corpo lançado do solo verticalmente para cima pela professora Simone tem posição em função do tempo dada pela função h(t) = 40 t – 5 t2, em que a altura h é dada em metros e o tempo t em segundos.

Determine:
a)A altura que o corpo atinge no instante 2 s; (0,75 ponto) Resposta: 60 metros h = 40 . 2 – 5 . 4 => 80 – 20 = 60

b)A altura máxima atingida pelo corpo é;(0,75 ponto) Resposta: 80 metros
O corpo estará na altura zero no início do lançamento t1 e na queda quando atingir o solo t2. Sua altura máxima será atingida na metade do tempo que o corpo demora para atingir o solo na queda.
Portanto igualando a altura a zero encontro: 40t – 5t² = 0 8t – t² = 0 t ( t - 8) = 0 t1 = 0 t2 = 8 8/2 = 4s
Substituindo o tempo na equação temos: 40 . 4 – 5 . 16 => 80
c) O instante que o corpo atinge 75 metros. (1,0 ponto) Resposta 3 e 5 segundos

75 = 40t-5t² t1= 8 + 2 = 5
5t² - 40 t -75 = 0 2 t² - 8t -15 = 0 t2 = 8 – 2 = 3
∆ = 64 – 60 = 4 2

3. Resolva as seguintes equações: (2,5 pontos) a) 2x + 1 = -4x => 6x = -1 x = -1/6
b) 9x2 – 30x +25 – 25 =>