matematica elementar

Avaliação 01 – Grau 1
Nomes: ____________________________________________
____________________________________________

NOTA:

____________________________________________
____________________________________________
Professora: Denise da Rosa Araujo
Disciplina: Matemática Elementar

Data: 13 / 09 / 2014

1. Resolva a equação, no conjunto dos números reais:
4(2 − 3x) 7x 3(1 − 3x)
−
=
−6
5
4
2
16(2 − 3x) − 35x = 30(1 − 3x) − 120
20

ou
0,8(2 – 3x) – 1,75x = 1,5(1 – 3x) – 6
1,6 – 2,4x – 1,75x = 1,5 – 4,5x – 6
– 2,4x – 1,75x + 4,5x = 1,5 – 6 – 1,6

32 − 48x − 35x = 30 − 90x − 120

0,35x = −6,1 → x =

−48x − 35x + 90x = 30 − 120 − 32
7x = −122 → x =

−6,1
→ ‫ = ܠ‬−૚ૠ, ૝૛ૢ
0,35

−122
→ ‫ = ܠ‬−૚ૠ, ૝૛ૢ
7

2. Determine as raízes reais da seguinte equação: x4 + 68x2 + 256 = 0
Equação Biquadrada: Fazendo x4 = y2 e x2 = y, temos y2 + 68y + 256 = 0 a = 1 b = 68 c = 256
∆ = b2 – 4ac = 682 – 4.1.256 = 4624 – 1024 = 3600
−b ± √∆ −68 ± √3600 −68 ± 60 y= =
=
2a
2.1
2
−68 + 60 −8
−68 − 60 −128 yଵ =
=
= −4 e yଶ =
=
= −64
2
2
2
2
Como x2 = y

x = ±ඥy

x = ±√−4

∄∴x∉ℜ
S=∅

x = ±√−64

e

∄∴x∉ℜ

3. Determine as raízes reais da seguinte equação: –2x3 + 18x2 – 22x – 42
Possíveis raízes: {±1, ±2, ±3, ±6, ±7,±14, ±21, ±42}
Raíz: –1 P(–1) = –2.(–1)3 + 18.(–1)2 – 22.(–1) – 42 = 0
–1

–2

18

–22

–42

–2

20

–42

0

Forma fatorada: (x + 1).(–2x2 + 20x – 42) = 0

Resolver –2x2 + 20x – 42 = 0

a = –2, b = 20, c = –42

∆ = b2 – 4ac = 202 – 4.(–2).(–42) = 400 – 336 = 64
−b ± √∆ −20 ± √64 −20 ± 8 x= =
=
2a
2. (−2)
−4
xଵ =

−20 + 8 −12
=
=૜ e −4
−4
S = {−1, 3, 7}

xଶ =

−20 − 8 −28
=
=ૠ
−4
−4
1

4. Dados os intervalos numéricos A = (–32, 8) e B = [–45, –29] U (3, ∞), represente-os por compreensão e geometricamente, a seguir determine a união e a interseção.
Compreensão:
A = {x ∈ ℜ | –32 < x < 8}
B = {x ∈ ℜ | –45 ≤ x ≤ –29 e x > 3}
Geometricamente:
8

–32
–45

A U B : [–45, ∞)

–29

A

3

B

A ∩ B : (–32, –29] U (3, 8)

5. Sendo f a função definida pelo gráfico abaixo, determine:
a) Domínio D =