Matemática discreta

ANALISE COMBINATORIA

É um ramo da matemática que tem por objetivo resolver problemas que consistem, basicamente, em escolher e agrupar os elementos de um conjunto.

FATORIAL
Seja N um número natural.
N! é o produto de todos os números naturais consecutivos de 1 até n.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
É um acontecimento que ocorre em duas situações sucessivas e independentes, sendo que a 1º situação ocorre de a maneiras e a 2º situação de b maneiras, então o número total de possibilidades de ocorrência desse acontecimento é dado pelo produto a.b.

OBSERVAÇÕES: 0!=1 e 1! = 1

EXEMPLOS
1 – Fatore as expressões fazendo a simplificação das expressões. a) 3!2! = 3.2.12.1 = 3

b) 12!10! = 12.11.10!10!=132

c) 10!12! = 10!12.11.10! = 1132

d) 4!+5!4! = 4!4! + 5!4! = 1+ 5.4!4!=1+5=6

2 – Resolva a equação fatorial X+2!X! = 6 com X≤0.
X+2!X! = 6
X+2 . X+1 . X! X! = 6 x2 + x + 2x + 2 – 6 = 0 x2 + 3 – 4 = 0

3 - Renato, José e Cristina disputam um torneio de xadrez, no qual são atribuído prêmios do 1º e segundo colocados. Quantas são as premiações possíveis? 1º colocado = 3 3x2=6 possibilidades
2º colocado = 2

4 – Quantos números de dois algarismos podem ser formados no sistema decimal de numeração?
Casa 1° = 9 possibilidades
Casa 2º = 10 possibilidades
9 x 10 = 90 números.

5- Calcule os seguinte fatoriais: a) 0! = b) 1! = c) 6! = d) 7! = e) 2! + 3 ! = f) 1! + 4 ! = g) 3! – 2! = h) 0! + 1! = i) 2!.3! = j) 0!.5! = k) 4! . 2! =

6 - Simplifique as expressões:

a) 8!9! =

b) 15!13! =

c) 6!5!2! =

d) 8!4!2! =

e) 2.4!4!.4! =

7 – Resolva as equações : a) n+1!n-1! = 12

b) n!n-2! = 20

8 – Determine o valor de n na expressão (m-6)! = 720

9 – Se x (x+1)! = 3(x!) calcule o valor de x:

Arranjos Simples

Arranjos Simples são conjuntos que se diferenciam pela ordem dos elementosou pela natureza dos elementos que