Matemática Discreta

Álgebra de conjuntos nas linguagens de programação

A matemática para a área de computação deve ser vista como uma ferramenta a ser usada na definição formal de conceitos computacionais (linguagens, autômatos, métodos, entre outros.). Os modelos formais permitem definir suas propriedades e dimensionar suas instâncias, dadas suas condições de contorno. Considerando que a maioria dos conceitos computacionais pertencem ao domínio do discreto, a matemática discreta é fortemente empregada.
Sistemas computacionais possuem limitações finitas em seus aspectos principais, como tamanho da memória e número de instruções executáveis. Daí, a importância do estudo dos conjuntos finitos. Em todo caso, qualquer conjunto de recursos computacionais, infinito ou finito, é contável ou discreto. Isso significa que seus elementos podem ser enumerados ou ordenados segundo algum critério, de modo a não existir um elemento entre dois outros elementos da sequência. Portanto, a Matemática Discreta trata os conjuntos contáveis,finitos ou infinitos.
A Álgebra de Conjuntos é constituída por operações definidas para todos os conjuntos. Podemos representar conjuntos e suas operações através de figuras geométricas, como elipses e retângulos. No Diagrama de Venn, usualmente, os retângulos são utilizados para representar o conjunto universo e as elipses para representar os demais conjuntos.
O conceito de conjunto é fundamental, pois praticamente todos os conceitos desenvolvidos em computação e informática, bem como os correspondentes resultados, são baseados em conjuntos ou construções sobre conjuntos.
Conjunto é uma estrutura que agrupa objetos e constitui uma base para construir estruturas mais complexas. Assim, informalmente, um conjunto é uma coleção, sem repetições e sem qualquer ordenação, de objetos denominados elementos. O termo “elemento” é usado de forma ampla e pode designar um objeto concreto ou abstrato. Neste contexto, um elemento é uma entidade básica que não é definida