matematica

Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intersecte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Para uma prova elementar disto, veja esferas de Dandelin.

Em alguns contextos, pode-se considerar o círculo e o segmento de reta como casos especiais de elipses; no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base.

A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos. O segmento de reta que passa pelos dois focos chama-se eixo maior, e o segmento de reta que passa pelo ponto médio do eixo maior e é perpendicular a ele chama-se eixo menor. Fixando o comprimento do eixo maior e diminuindo o comprimento do eixo menor, obtêm-se elipses cada vez mais próximas de um segmento de reta. A elipse é também a intersecção de uma superfície cilíndrica com um plano que a corta numa curva fechada.

As medidas da elipse são dadas pela metade dos eixos maior e menor sendo chamadas, respetivamente, de semi-eixo maior (a) e semi-eixo menor (b).
Coordenadas Cartesianas[editar | editar código-fonte]
Algebricamente, uma elipse é a curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma

A x^2 + B xy + C y^2 + D x + E y + F = 0 tal que B^2 < 4 AC, onde todos os coeficiente são reais, e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na elipse, existe. O caso A = C, A \ne 0, B = 0 corresponde ao círculo. Quando os eixos da elipse são paralelos aos eixos coordenados, a equação anterior torna a forma mais simples:

\left(\frac{x-h}{a}\right)^2 +\left(\frac{y-k}{b}\right)^2 = 1, onde (h,k) é o centro da elipse, e a e b são os semi-eixos da elipse.

Outras equações úteis:

1) Centro na Origem:

a) Eixo maior paralelo ao eixo x: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

b) Eixo maior paralelo ao eixo y: \frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1

2) Centro como um vértice, geralmente apresentado como C(h,k):

a) Eixo