Matematica- Funçao quadratica

Função Quadrática
1.Definição
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de
IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
1.
2.
3.
4.
5.

f(x) f(x) f(x) f(x) f(x)

= 3x2 – 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
= x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
= 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
= - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0
= - 4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

2.Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a curva chamada parábola.

0, é uma

3.Construção da Parábola
É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y), mas seguindo apenas o roteiro de observação seguinte:
1. O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;
2. Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;
3. O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0) e a abscissa do vértice pode ser encontrada por

;

4. A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola; 5. Para x = 0 , temos y = a · 02 + b · 0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y.
4.Sinal de a
Consideramos uma função quadrática y = f(x) = ax2 + bx + c conforme o sinal de a, coeficiente numérico do x2, podem ocorrer os seguintes casos:

1

1º - a > 0
Nesse caso a função quadrática:
a) admite dois zeros reais distintos (x1 x2), a parábola intercepta o eixo x em dois pontos e a concavidade da função é voltada para cima como mostra o gráfico abaixo:

b) admite dois zeros reais e iguais (x1 = x2), a parábola intercepta o eixo x em um

ponto e a concavidade da função é voltada para cima como mostra o gráfico abaixo:

c) admite dois zeros imaginários, a parábola não intercepta o eixo x e a concavidade da

função é voltada para cima como mostra o gráfico abaixo:
2