Matem Tica Discreta Apostila
3742 palavras
15 páginas
MATEMÁTICA DISCRETA1
FATEC SÃO CAETANO DO SUL
MATEMÁTICA DISCRETA
CURSO: ADS / SEG
PROFESSOR: EDISON
TÓPICOS DE:
TEORIA DOS CONJUNTOS
LÓGICA PROPOSICIONAL
RELAÇÕES BINÁRIAS/ FUNÇÕES
TRANSFORMAÇÕES LINEARES SIMPLES
•
IGUALDADE
A=A
REFLEXIVA
Se A = B e B = A
SIMÉTRICA
Se A = B e B = C então A = C
•
TRANSITIVA
INCLUSÃO
A⊂ A e A⊃ A
REFLEXIVA
A⊂ B e B⊂ A ⇒ A= B
SIMÉTRICA
A⊃ B e B⊃ A ⇒ A= B
SIMÉTRICA
A⊂ B e B⊂C ⇒ A⊂C
TRANSITIVA
A⊃ B e B⊃C ⇒ A⊃C
TRANSITIVA
2
•
UNIÃO
A∪ B = B ∪ A
COMUTATIVA
A ∪ B ∪ C = ( A ∪ B) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C )
A∪ A = A
ASSOCIATIVA
IDEMPOTÊNCIA
A ∪φ = A e A ∪ U = U
IDENTIDADE
Se A ⊃ B então A ∪ B = A
Se A ⊂ B então A ∪ B = B
•
INTERSECÇÃO
A∩ B = B ∩ A
COMUTATIVA
A ∩ B ∩ C = ( A ∩ B) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
A∩ A = A
ASSOCIATIVA
IDEMPOTÊNCIA
A ∩φ = φ e A ∩ U = A
IDENTIDADE
Se A ⊃ B então A ∩ B = B
Se A ⊂ B então A ∩ B = A
•
DIFERENÇA
A− A =φ
•
A −φ = A
COMPLEMENTAR
CA
B
= A − B se B ⊂ A
CU
A
= U − A = A `C
•
DISTRIBUTIVIDADE
A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B) ∩ ( A ∪ C )
A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B) ∪ ( A ∩ C )
•
INVOLUÇÃO
( Ac ) c = A
3
•
OUTRAS
A ∪ Ac = U
•
A ∩ Ac = φ
Uc = φ
φc = U
LEIS DE MORGAN
( A ∪ B) c = Ac ∩ B c
( A ∩ B) c = Ac ∪ B c
•
∪→∩
•
DUALIDADE
∩→∪
U →φ
φ →U
DEFINIÇÕES
A ∪ B = {x : x ∈ A ∨ x ∈ B}
A ∩ B = {x : x ∈ A ∧ x ∈ B}
A \ B = {x : x ∈ A ∧ x ∉ B}
A
CB = B \ A ⇔ A ⊂ B
A ⊕ B = A ∆B = ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B )
CONJUNTO DAS PARTES DE UM CONJUNTO
P(A): conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A;se A tem n elementos n haverá 2 subconjuntos de A.
PARTIÇÃO DE A
É uma coleção de subconjuntos de A tal que:
•
Na coleção devem aparecer todos os elementos de A
•
Os subconjuntos que compõem a coleção devem ser disjuntos dois a dois.
4
•
USO DE CONECTIVOS NA LÓGICA PROPOSICIONAL
A diz a B:
- Amanhã irei à Fatec e ao teatro
Possibilidades:
A vai à Fatec e ao teatro
A vai à Fatec e não vai ao teatro
A não vai à Fatec mas vai ao teatro
A não vai à Fatec nem ao teatro
Em qual