APOSTILA DE MATEM TICA DISCRETA PROF

APOSTILA DE MATEMÁTICA DISCRETA
PROFESSOR DANIEL VIAIS NETO
1. LÓGICA FORMAL
Proposição (ou declaração) é uma sentença que é verdadeira ou falsa.
Exemplos:
a) Paris fica na França.
b) π ≤ 5 .
c) Dante escreveu os Lusíadas.
2
d) x = 2 é solução de x = 4 .
Proposição composta é aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.
Conectivos são palavras que se usam para formar novas proposições a partir de outras.
Exemplos:
a) O número 6 é par e o número 8 é um cubo perfeito.
b) O triângulo ABC é retângulo ou é isósceles.
c) Se Jorge é engenheiro, então sabe matemática.
d) Não está chovendo.
e) O triângulo ABC é equilátero se, e somente se, é retângulo.
Operações Lógicas Básicas:

Expressão

Conjunção

Disjunção

Expressão Lógica
Representação

A∧ B
AeB

A∨ B
A ou B

Condicional
(implicação)
A→B
A implica B

Bicondicional
(equivalência)
A↔ B
A se, e só se B

Negação
A' ou ¬A ou ~ A não A

Observações:

A, B,K são usadas para representar proposições e, por isso, são chamadas letras de proposição.
2. ∧, ∨ , →, ↔ são conectivos binários e ' (ou ¬ ) é um conectivo unário.

1.

Tabela-verdade:

A
V
V
F
F

B
V
F
V
F

A∧ B
V
F
F
F

A tabela-verdade de uma proposição composta com

A∨ B
V
V
V
F

A→B
V
F
V
V

A↔ B
V
F
F
V

A'
F

V

n proposições simples contém 2 n linhas.

1

Expressões comuns em português associadas a diversos conectivos lógicos:

Expressão em Português e; mas; também; além disso
Ou
Se A, então B.
A implica B.
A, logo B.
A só se B; A somente se B.
B segue de A.
A é uma condição suficiente para B; basta A para B.
B é uma condição necessária para A.
A se e somente se B.
A é uma condição necessária e suficiente para B.

Conectivo Lógico
Conjunção
Disjunção
Condicional

Expressão Lógica
A∧ B
A∨ B
A→B

Bicondicional
(equivalência)
Negação

Não A
É falso que A....
Não é verdade que A...

A↔ B
A'

Exemplos de negação de uma proposição composta:

Proposição

Negação Correta

Vai chover amanhã

É falso que vá chover amanhã.
Não vai chover amanhã.
É falso que