Mat Juros Simples

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE Visando facilitar o processo de resolução e ao mesmo tempo diminuir a incidência de erros de arredondamento vamos utilizar nos cálculos intermediários, quando conveniente, uma precisão de até quatro casas decimais.

1.) Dois capitais foram aplicados no regime de capitalização composta por 60 dias. O primeiro capital foi aplicado a taxa de 3% am e o segundo a 2% am. Sabendo que o primeiro capital é R$ 1.000,00 maior do que o segundo e rendeu R$ 100,00 a mais de juros, determine o valor dos capitais. SOLUÇÃO
Sabendo que o primeiro capital é R$ 1.000,00 maior do que o segundo podemos escrever:
PV1 = PV2 + 1.000 Por outro como o primeiro capital rendeu R$ 100,00 a mais de juros que o segundo, podemos escrever: J1 = J2 + 100 Somando membro a membro as duas expressões acima, resulta: PV1 + J1 = PV2 + 1.000 + J2 + 100 PV1 + J1 = PV2 + J2 + 1.100 ou ainda: FV1 = FV2 + 1.100 () (lembrando que FV = PV + J)

Por outro lado como o primeiro capital foi aplicado por 60 dias à taxa de 3% am, temos: FV1 = PV1 ( 1 + 0,03 )2  FV1 = PV1 (1,03)2  FV1 = 1,0609 .PV1 ()

e como o segundo capital foi aplicado por 60 dias à taxa de 2% am, temos FV2 = PV2 ( 1 + 0,02 )2  FV2 = PV2 (1,02)2  FV2 = 1,0404. PV2 ()

Substituindo () e () em () resulta: 1,0609 PV1 = 1,0404 PV2 + 1.100  1,0609 ( PV2 + 1.000 ) = 1,0404 PV2 + 1.100

 1,0609 PV2 + 1.060,9 = 1,0404 PV2 + 1.100  0,0205 PV2 = 39,1 

PV2 = 1.907,32

Finalmente, como PV1 = PV2 + 1.000 segue que PV1 = 2.907,32

2.) Um capital foi aplicado a juros compostos, por 45 dias, nas seguintes condições: um terço foi aplicado à taxa de 1,2% am e dois terços foram aplicados à taxa de 1,5% am. Sabendo que a soma dos juros obtidos nas duas aplicações foi de R$ 275,00, determine o valor do