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Dados um número real não negativo x e um número natural n ≥ 1, chama-se raiz enésima de x o número real não negativo y tal que yn = x. O símbolo utilizado para representar a raiz enésima de x é e é chamado de radical. Nesse símbolo, x é o radicando e n é o índice.
Pela definição de radiciação, temos que:
Exemplo 1.
Propriedades da radiciação.
Exemplo 2. Simplifique a expressão
Exemplo 3. Racionalize as seguintes frações:
Racionalizar a fração é fazer com que no denominador não exista uma raiz enésima de um número.
Exemplo 4. Verifique as propriedades da radiciação.
Exemplo 5. Obtenha a forma mais reduzida possível da expressão:
Solução: Podemos reescrever cada uma das raízes utilizando as propriedades da radiciação.
O tópico em questão agora é a radiciação que é a operação inversa da exponenciação.
Observe a figura em vermelho à direita:
Esta imagem representa a raiz cúbica de oito. A expressão matemática é um radical, ela é composta pelo número 3 que é o índice da raiz, pelo símbolo da radiciação e pelo número 8 que é o seu radicando.
Mas o que significa a raiz cúbica de oito?
Quando estudamos a potenciação, vimos que 23 é igual a 2 . 2 . 2 que é igual a 8. Partimos do número 2 e através de uma multiplicação de 3 fatores iguais a 2, chegamos ao número 8. Agora temos o caminho inverso, a raiz cúbica de oito é a operação que nos aponta qual é número que elevado a 3 é igual a 8, ou seja, é a operação inversa da potenciação.
Não Existe a Raiz de um Radicando Negativo e Índice Par
Por quê?
Vamos tomar como exemplo a raiz quadrada de menos 16 expressa por . Segundo a definição temos:
Qual é o valor numérico que b deve assumir para que multiplicado por ele mesmo seja igual a -16?
Como sabemos na