Margem de ganho e margem de fase

1-Introdução
 Em Controle I, define-se a estabilidade relativa de um

sistema como a propriedade medida pelo tempo de assentamento de cada raiz ou par de raízes.
 Faz-se necessário definir uma medida útil semelhante

de estabilidade relativa para o método de resposta em frequência.
 O Critério de Nyquist fornece informação adequada a

respeito da estabilidade relativa de um sistema.

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1-Introdução
 Ex: Dado o sistema:

 esboçar o diagrama de Nyquist e comentar estabilidade

1-Introdução
 Para K=1:

 P=0, N=0, Z=0 → o sistema em MF é estável

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1-Introdução
 Até quanto é possível aumentar o ganho K sem que o

sistema se torne instável ?
 O sistema torna-se instável com o aumento do ganho?  Através do LGR é possível ver que sim!

1-Introdução
 Para K=15:

 P=0, N=2, Z=2 → o sistema em MF é instável

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1-Introdução
 Através dos exercícios e exemplos sabe-se que é

possível encontrar um valor máximo do ganho K para que o sistema não se torne instável.

1-Introdução
 O critério de estabilidade de Nyquist é definido:
 em termos do ponto (-1,0) no diagrama polar;  ponto 0 dB, -180o nos diagramas de Bode ou nos

diagramas de módulo-fase.

 A proximidade do lugar GH(j) em relação a este ponto

de estabilidade é uma medida da estabilidade relativa.

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1-Introdução
 Genericamente, para um sistema.

GH ( s ) 

K j  ( j 1  1)( j 2  1)

 À medida que K aumenta, o gráfico polar se aproxima

do ponto -1 e finalmente circunscreve o ponto -1.

1-Introdução
 O gráfico intercepta o eixo real no ponto:

 K 1 2 1   2
 Portanto, o sistema é criticamente estável (possui raízes

no eixo j) quando:
    {Re}  1 ou K   1 2      1 2 

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1-Introdução
 À medida que K diminui abaixo deste valor marginal, a

estabilidade é aumentada, e a margem entre o ganho K=(1 + 2)/ 1 2 e um