Projeto P,PI,PD,PID

Projeto P

Projeto PI

Projeto PD

Projeto PID

Aula 16 - Projeto P, PI, PD e PID pelo Método da Resposta em Frequência

Cristiano Quevedo Andrea1
1

UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica

Curitiba, Outubro de 2012.

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Resumo

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Projeto P

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Projeto PD

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Projeto PID

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Projeto PD

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Projeto de um Controlador P via Resposta em Frequência
P ROCEDIMENTO

DE

P ROJETO

Desenhe o diagrama de Bode para um conveniente valor de ganho K .
Determine a margem de fase para uma especificação de P.O., neste processo, para uma planta dada por:
G(s) =

2 ωn s(s + 2ζωn )

(1)

temos a função de malha fechada como,
G(s) =

2 ωn 2 s2 + 2ζωn s + ωn

(2)

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Para calcular a margem de fase, primeiro calculamos a frequência para o qual
|G(jω)| = 1

(3)

2 ωn =1
| − ω 2 + j2ζωn ω|

(4)

deste modo temos,
|G(jω)| =
Portanto,
ω1 = ωn

−2ζ 2 +

1 + 4ζ 4

(5)

O ângulo de fase de G(jω) na frequência ω1 é:
∠G(jω) = −90 − tan−1

ωn ω1 = −90 − tan−1
2ζωn

−2ζ 2 +

1 + 4ζ 4

2ζωn

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A diferença entre o ângulo descrito em (6) e 180◦ é a margem de fase. Deste modo, temos,

ΦM

= 90 − tan−1

−2ζ 2 +

ωn

1 + 4ζ 4

2ζωn
2ζ

= tan−1
−2ζ 2

+

(6)
1+

4ζ 4

Encontre a frequência ωΦM que leva para a margem de fase especificada em projeto.
Determine o valor do ganho K