MA12 - UNIDADE 1 – SOLUÇÃO

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MA12 - UNIDADE 1 – SOLUÇÃO
EXERCÍCIOS RECOMENDADOS
01.

02.

03.

04.

** tem um erro na segunda parte: o índice da raíz de n+1 é também n+1. Para chegar a ela, basta elevar os dois lados da desigualdade anterior a n/(n+1).

05.

06.

07.

08.

09.

10.

Soluções tiradas do livro do Elon L. L.

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MA12 - UNIDADE 02 – SOLUÇÃO
EXERCÍCIOS RECOMENDADOS

01.

02.

03. QUEM CONSEGUIR, ENVIA AÍ PRA GENTE!
?

EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES
01.

02.

Final Alternativo: Agregando-se o objeto n+1, basta efetuar DUAS pesagens mais, comparando-o com L e com P. Se ele for mais leve do que L, será o mais leve de todos os objetos. Se for mais pesado que P também o problema estará resolvido. Se for mais pesado que L e mais leve que P então L e P continuarão sendo o mais leve e o mais pesado.
Dessa forma: P(2) é verdadeira.
Assumimos que P(n) =2n-3 é verdadeira. Então para P(n+1)= 2n-3 + 2 =2n+2-3=2(n+1)-3. Logo
P(n+1) é verdadeira. CQD

03.

04. QUEM CONSEGUIR, ENVIA AÍ PRA GENTE!
?

SOLUÇÕES TIRADAS DO LIVRO DO ELON L.L.

Lista de Exerc´ ıcios Unidade 5

1. Formam-se n triˆngulos com palitos, conforme a figura. Qual o n´mero a u de palitos usados para construir n triˆngulos? a Figura 1:

2. Calcule a soma de todos os inteiros que divididos por 11 d˜o resto 7 e a est˜o compreendidos entre 200 e 400. a 3. Quanto vale o produto (a)(aq)(aq 2 )(aq 3 ) . . . (aq n−1 )?
4. Um quadrado m´gico de ordem n ´ uma matriz n × n, cujos elementos a e
2
s˜o os inteiros 1, 2, . . . , n , sem repetir nenhum, tal que todas as linhas a e todas as colunas tˆm a mesma soma. O valor dessa soma ´ chamado e e de constante m´gica. Por exemplo, os quadrados a 

17 24 1 8 15




 23 5 7 14 16 
1 5 9
8 1 6


 8 3 4 
 3 5 7  e  4 6 13 20 22 


 10 12 19 21 3 
6 7 2
4 9 2
11 18 25 2