Logica Matematica

Alfabeto
• Um ALFABETO é um conjunto finito, ou seja, um conjunto que pode ser denotado por extensão. Os elementos de um alfabeto são chamados de símbolos ou caracteres.
O alfabeto da lógica proposicional é formado por:
• Símbolos de pontuação: ( , ).
• Símbolos de verdade: true e false
• Símbolos proposicionais: P, Q, R, P1, Q1, R1, P2,...
• Conectivos proposicionais: ¬, ∧, ∨, →, ↔
NOTA – Conectivos proposicionais:
• ¬ -­ representa “não”;
• ∧ -­ representa “e”;
• ∨ -­ representa “ou”;
• → -­ representa “se então” ou “implica”;
• ↔ -­ representa “se somente se”, “iff”, “bi-­implicação”, “bi­condicional”.
Palavra
• Uma PALAVRA de um alfabeto é uma sequência finita de símbolos do alfabeto.
• ε -­ palavra vazia
• Σ -­ alfabeto
• Σ* -­ conjunto de todas as palavras possíveis sobre o alfabeto Σ
• Exemplos:
• ∅ é um alfabeto
• {a, b, c, d} é um alfabeto.
• ℕ não é um alfabeto
• ε é uma palavra sobre { a, b, c }
Fórmulas
• O conjunto de fórmulas da Lógica Proposicional, que são formadas pela concatenação de símbolos do alfabeto, é definido a seguir:
• Todo símbolo de verdade é uma fórmula;;
• Todo símbolo proposicional é uma fórmula;;
• Se H é uma fórmula, então (¬H), é uma fórmula;;
• Se H e G são fórmulas então (H ∨ G) é uma fórmula. Esta fórmula é a disjunção das fórmulas H e G;;
Fórmulas
• O conjunto de fórmulas da Lógica Proposicional, que são formadas pela concatenação de símbolos do alfabeto, é definido a seguir:
• Se H e G são fórmulas então (H ∧ G) é uma fórmula. Esta fórmula é a conjunção das fórmulas H e G;;
• Se H e G são fórmulas então (H → G) é uma fórmula.
Neste caso, H é o antecedente e G é o consequente.
• Se H e G são fórmulas entas (H ↔ G) é uma fórmula.
Neste caso, H é o lado esquerdo e G é o lado direito. Exemplo de construção de fórmulas: A definição anterior considera que os símbolos P, Q e true são fórmulas. A partir das fórmulas P e Q, obtém-­se a fórmula (P ∨ Q). Utilizando as fórmulas (P ∨ Q) e true, obtém-­se a fórmula:
((P ∨ Q) → true)
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