logica Matematica

A Lógica Matemática
1 - INTRODUÇÃO
A Lógica Matemática, em síntese, pode ser considerada como a ciência do raciocínio e da demonstração. Este importante ramo da Matemática desenvolveu-se no século XIX, sobretudo através das idéias de George Boole , matemático inglês (1815 - 1864), criador da Álgebra Booleana, que utiliza símbolos e operações algébricas para representar proposições e suas interrelações.
As idéias de Boole tornaram-se a base da Lógica Simbólica, cuja aplicação estende-se por alguns ramos da eletricidade, da computação e da eletrônica.
A lógica matemática (ou lógica simbólica), trata do estudo das sentenças declarativas também conhecidas como proposições , as quais devem satisfazer aos dois princípios fundamentais seguintes:
Princípio do terceiro excluído: uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa , não havendo outra alternativa.
Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.
Diz-se então que uma proposição verdadeira possui valor lógico V (verdade) e uma proposição falsa possui valor lógico F (falso). Os valores lógicos também costumam ser representados por 0 (zero) para proposições falsas ( 0 ou F) e 1
(um) para proposições verdadeiras ( 1 ou V ).
As proposições são indicadas pelas letras latinas minúsculas: p, q, r, s, t, u, ...
De acordo com as considerações acima, expressões do tipo, "O dia está bonito" , "3 + 5" , "x é um número real" , "x + 2 = 7", etc., não são proposições lógicas, uma vez que não poderemos associar a ela um valor lógico definido
(verdadeiro ou falso).
Exemplificamos a seguir algumas proposições, onde escreveremos ao lado de cada uma delas, o seu valor lógico V ou F. Poderia ser também 1 ou 0. p: " a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º " ( V ) q: " 3 + 5 = 2 " ( F ) r: " 7 + 5 = 12" ( V) s: " a soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por S i = (n 2) . 180º " ( V ) t: " O Sol é um planeta" ( F ) w: " Um