Logica das preposições

RACIOCÍNIO LÓGICO

CONTEÚDO: LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES

10 - CONVERSÃO DE CONECTIVOS É possível transformar proposições ligadas pelos conectivos "Se...então..." (CONDICIONAL), "Ou...Ou..." (DISJUNÇÃO EXCLUSIVA) e "...se e somente se..." (BICONDICIONAL) em proposições equivalentes que usam apenas os conectivos "e" (CONJUNÇÃO) e "ou" (DISJUNÇÃO). Estas transformações são importantes principalmente nas negações de proposições compostas pela condicional, pela disjunção exclusiva e pela bicondicional, bem como quando se trabalha com programas de planilhas como o Excel. - A CONDICIONAL Construindo as tabelas verdade da condicional p q e da disjunção ~p q, tem-se:

Observe que as tabelas dos valores lógicos de p q e ~p q são iguais. Assim, pode-se concluir que as duas proposições se equivalem. Isto é: "Se Maria é estudiosa então Maria é aprovada" é equivalente a "Maria não é estudiosa ou Maria é aprovada".

Isto será aplicado nos itens posteriores.

Obs: o sinal significa "equivale a". - A BICONDICIONAL

Conforme já visto anteriormente, a bicondicional é uma conjunção de duas condicionais. Isto é p  q  (p  q) (q  p). Levando em consideração o exposto na correspondência da condicionais, pode-se escrever: p  q  (p  q) (q  p)  (~p q) (~q  p).

Será provado futuramente que p  q (p q) (~p  ~q) quando forem estudadas as propriedades dos conectivos e for definida a proposição "contradição".

- A DISJUNÇÃO EXCLUSIVA Revendo as tabelas da bicondicional e da disjunção exclusiva, tem-se:

Conforme se pode observar a disjunção exclusiva é a negação da bicondicional. Pode-se então escrever:

11 - NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÃO COMPOSTA Negar proposições como, (1) Maria é bonita ou João foi ao cinema, (2) ele bebe e não fica tonto,