Introdução a logica

Introdução à Lógica I
(Prof. Ronaldo W. Reis) [e-mail] História da Lógica O mundo em que vivemos apresenta situações com dois estados apenas, que mutuamente se excluem, algumas das quais tabelamos a seguir: 1 O Sim Não Dia Noite Preto Branco Ligado Desligado Há situações como morno e tépido, diferentes tonalidades de vermelho etc. que não se apresentam como estritamente dicotômicas, ou seja, com dois estados excludentes bem definidos. A Lógica começou a desenvolver-se com Aristóteles (384-322 a.C.) e os antigos filósofos gregos passaram a usar em suas discussões sentenças enunciadas nas formas afirmativa e negativa, resultando assim grande simplificação e clareza, com efeito de grande valia em toda a Matemática. Por volta de 1666, G. W. Leibniz (1646-1716) usou em vários trabalhos o que chamou calculus ratiotinator, ou logica mathematica ou logística. Estas idéias nunca foram teorizadas por Leibniz, porém seus escritos trazem a idéia da Lógica Matemática. No século XVIII, L. Euler (1707-1783) introduziu a representação gráfica das relações entre sentenças ou proposições, mais tarde ampliada por J. Venn (1834-1923), E. W. Veitch em 1952 e M. Karnaugh em 1953. Em 1847, A. DeMorgan (1806-1871) publicou um tratado Formal logic. George Boole (1815-1864), ligado pela amizade a DeMorgan, interessou-se pelo debate entre o filósofo e o matemático, escrevendo The mathematical analysis of logic (1848) em defesa de seu amigo; mais tarde publicou um livro sobre Álgebra de Boole, chamado An investigation of the laws of thought (1854) e em 1859 escreveu Treatise on differential equations no qual discutiu o método simbólico geral. O trabalho de George Boole foi ampliado por Lewis Carrol (1896), Whitehead (1898), Huntington(1904 e 1933), Sheffer (1913) e outros. Este período de desenvolvimento da Lógica culminou com a publicação do Principia mathematica por Alfred North-Whitehead (1861-1947) e Bertrand Russell (1872-1970), que representou grande ajuda para completar o