Lista de matemática

Definio Consideremos a seqncia ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16). Observamos que, a partir do segundo termo, a diferena entre qualquer termo e seu antecessor sempre a mesma 4 2 6 4 10 8 14 12 16 14 2 Seqncias como esta so denominadas progresses aritmticas (PA).A diferena constante chamada de razo da progresso e costuma ser representada por r. Na PA dada temos r 2. Podemos, ento, dizer que So exemplos de PA Propriedades P1Trs termos consecutivos Exemplo Consideremos a PA(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28) e escolhamos trs termos consecutivos quaisquer 4, 8, 12 ou 8, 12, 16 ou ... 20, 24, 28. Observemos que o termo mdio sempre a mdia aritmtica dos outros dois termos seja a PA ( a1, a2, a3 ) temos que Exemplo1 Determine x para que a sequencia ( 3, x3, 15) seja uma PA X3 ( 3 15) / 2 x3 9 x 6 ( 3, 63 , 15) (3, 9 , 15) exemplo2 Determinar x para que a seqncia (3x,5x,2x11) seja PA resolvendo essa equao obtm-se x2 P2 Termo Mdio Exemplo Consideremos a PA(3, 6, 9, 12, 15, 18, 21) e o termo mdio 12. Observemos que o termo mdio sempre a mdia aritmtica do primeiro e do ltimo. Representao genrica de uma PA de trs termos Para a resoluo de certos problemas (envolvendo soma ou produto dos termos da PA). de grande utilidade representar uma PA nas seguintes formas (x, xr,x2r) ou (x-r ,x, xr) onde r e a razo da PA. Exemplo Determinar a PA crescente de trs termos,sabendo que a soma desses termos 3 e que o produto vale 8 Soma dos ermos x-r x xr 3 3x3 x 1 Produto dos termos (1- r).(1).(1r) -8 1-r2 - 8 18 r2 r2 9 r 3 ou -3 como a PA crescente temos que r 3 resposta (-2,1,4) P3 Termos Eqidistantes Exemplo Consideremos a PA(3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31). 7 e 27 11 e 23 so os termos eqidistantes dos extremos 3 e 31 15 e 19 Termo Geral Uma PA de razo r pode ser escrita assim PA( a1, a2, a3, a4,