Linha elástica

3

VIGAS ESTRUTURAIS

3.1

Hipóteses da teoria de viga de Euler Bernoulli

Considera-se uma viga de comprimento L, de largura B, de altura H, área da seção transversal A e momento de inércia I, sobre a qual atua uma série de cargas verticais e momentos contidos no plano x z, Figura 3.1 Oñate (1992).
A teoria de vigas de Euler Bernoulli compartilha das seguintes hipóteses.
1.

Os deslocamentos verticais de todos os pontos de uma mesma seção transversal são

pequenos e iguais ao eixo da viga.
2.

O deslocamento lateral (segundo o eixo y é nulo).

3.

As seções transversais normais ao eixo da viga antes da deformação, permanecem

planas e ortogonais ao eixo após a deformação.

Figura 3.1 Viga convencional de Euler Bernoulli

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3.2

Hipóteses da teoria de viga de Timoshenko

Considera-se uma viga de comprimento L, de largura B, de altura H, área da seção transversal A e momento de inércia I, sobre a qual atua uma série de cargas verticais e momentos contidos no plano x z, Figura 3.2 Oñate (1992).
A teoria de vigas de Timoshenko compartilha das seguintes hipóteses.
1.

Os deslocamentos verticais de todos os pontos de uma mesma seção transversal são

pequenos e iguais ao o eixo da viga.
2.

O deslocamento lateral (segundo o eixo y é nulo).

3.

As seções planas normais para o eixo da viga antes da deformação mantêm-se planas,

porém não necessariamente normais ao eixo depois da deformação, Figura 3.2.

Figura 3.2 Teoria de flexão de vigas de Timoshenko. Deformação de uma reta normal à linha neutra.

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Esta hipótese representa uma maior aproximação da deformação real da seção transversal em vigas. Na medida que a relação entre o comprimento L e altura H aumenta, as tensões de cisalhamento na direção da altura tornam-se importantes e não podem mais ser desprezadas. Na Figura 3.2 a hipótese de Timoshenko supõe tomar uma rotação média na direção da seção plana normal ao eixo da viga, de maneira que os