Introdução à linha elástica

Introdução à linha Elástica

Entende-se que Linha elástica é a curva que representa o eixo da viga após a deformação, ou seja, é a curva formada pelo eixo da viga, inicialmente retilíneo, deformado devido à aplicação de momentos de flexão. Quando a viga é flexionada, ocorre em cada ponto ao logo o eixo uma deflexão “v” e uma rotação “ ”.
O ângulo de rotação “ ” está entre o eixo “x” e a tangente à curva da linha elástica. A equação diferencial da flexão é integrável por troços da peça linear, ao longo dos quais a função M(z) é integrável, assim se obtém a Linha Elástica da peça linear.

1º: ângulo de rotação da secção transversal 2º: deslocamento do CG da secção transversal Adaptando a igualdade (F1 = F e x1 = L), M = − F (L − x).
Substituindo esse valor: A derivada de 1ª ordem é obtida pela integração:

Determina-se a equação da Linha Elástica, que caracteriza a flecha v(x) e a rotação z (x).

aaaaaaaaaaaaaa Sob a hipótese de pequenas deformações, a deflexão de uma viga é tão pequena que é razoável admitir que:

Exemplo
Calcular a deflexão e a inclinação (rotação) do ponto D indicado na viga representada abaixo, adotando E = 10 GPa. 1º) Reações de apoio:

2º) Equação diferencial da linha elástica:

3º) Condições de Contorno:

4º) Rotação e Deflexões:

5º) Deflexão e Rotação no Ponto D:
Para x = 2,20 m

Referências Bibliográficas

Livro: Resistência dos Materiais, 5ª ed. 1 - Tensão R.C. Hibbeler ©2004 by Pearson Education 1-1 ©2004 by Pearson Education . by Pearson Education 1-4 ©2004 by Pearson Education 1-5