Limites

Questão 1- Calcule a e b, sabendo que e .

Resolução
Se , então 2a+b=9.
Se , então a+b=5
É um sistema de equações{█(2a+b=9@a+b=5)┤
Isolando o b na equação de baixo b=5-a
Substituindo na primeira equação 2a+(5-a)=9
2a+5-a=9
a+5=9 a=4 b=5-a b=5-4 b=1
Estão calculados então a e b

Questão 2- Uma prefeitura de uma cidade litorânea, estima que o custo (em reais) para se remover x% dos poluentes das águas de determinado rio que a intercepta, é dado por:

Sendo assim calcule:
a) O custo de remover metade dos poluentes do rio.
b) O percentual de poluentes removidos por R$ 20.000,00.
c) O . Interprete esse resultado.

a) Metade dos poluentes é 50%, ou seja, x=5. Substituindo na fórmula dada C=75.000.50/(100-50)=75000.50/50=75000
O custo é de R$ 75.000,00
b) Temos que C(x)=20000
(75000.x)/(100-x)=20000
75000x=2000000-20000x
75000x-20000x=2000000
55000x=2000000 x=36,36… O percentual será de 36,36% aproximadamente

c) Para fazer o cálculo vamos tentar utilizar um MÉTODO NUMÉRICO no Excel. Próprio do Cálculo numérico
Vamos substituir a expressão por valores próximos de 100, por cima e por baixo.

Aproximações de 2 casas decimais x C(x) x C(x)
101 75649,00 99 74151,00
100,1 74974,90 99,9 74825,10
100,01 74907,49 99,99 74892,51
100,001 74900,75 99,999 74899,25
100,0001 74900,07 99,9999 74899,93
100,00001 74900,01 99,99999 74899,99
100,000001 74900,00 99,999999 74900,00

Notamos que para x=100, os valores se aproximam de 74.900,00.

Esse valor é o CUSTO para remoção de 100% dos