Leis De Kepler

Introdução Apolônio de Perga (± 262-190 a.C.) foi o matemático que mais estudou e desenvolveu as seções cônicas na antiguidade. Elas tiveram forte influência nos estudos de× Kepler. O interesse de× Kepler pelas cônicas surgiu devido às suas aplicações à óptica e à construção de espelhos parabólicos. Em 1609, Kepler edita a Astronomia Nova, onde apresenta a principal lei da astronomia: "os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do× Sol, com o Sol ocupando um dos focos''. A propósito, a palavra foco é devida a Kepler e provém da forma latinizada focos, cujo significado é fogo, lareira.
O modelo heliocêntrico já era aceito na época de Sir Isaac Newton. Pela primeira lei de Kepler, sabia-se que as órbitas planetárias eram elípticas. Alguns cientistas desconfiavam que a força gravitacional, que mantém um planeta em órbita, variava com o inverso do quadrado da distância com relação ao Sol. As leis de Kepler proporcionaram evidências que possibilitaram Newton formular e confirmar sua famosa lei da Gravitação Universal do movimento. Coube a ele provar que se a força de atração gravitacional variasse com o inverso do quadrado da distância com relação ao Sol, então a curva descrita por um planeta era uma elipse.
Neste trabalho, utilizando o conceito de elipse e alguns fatos básicos do cálculo vetorial puderam fazer a formulação das leis de Kepler do movimento planetário e sua dedução através das três leis do movimento e da lei da Gravitação Universal de Newton (o caminho cronológico inverso). Posteriormente, usando as três leis do movimento de Newton e as leis de× Kepler, fizemos a dedução da lei da× Universal de Newton (lei do quadrado inverso da força gravitacional).

Leis de Kepler

As leis de Kepler, com duas órbitas planetárias:
(1) As órbitas são elipses, com pontos focais ƒ1 e ƒ2 para o planeta 1 e ƒ1 e ƒ3 para o planeta 2. O sol está no ponto focal ƒ1.
(2) Os dois setores sombreados A1 e A2 possuem a mesma área superficial e o tempo para o planeta