Introdução à análise combinatória

INTRODUÇÃO À ANÁLISE COMBINATÓRIA A análise combinatória é o ramo da Matemática que tem por objetivo resolver problemas que consistem, basicamente, em escolher e agrupar os elementos de um conjunto. Possui aplicação direta no cálculo das probabilidades, sendo instrumento de vital importância para as ciências exatas e aplicada em diversas áreas como: engenharia, medicina, tecnologia da informação entre outras. 1- PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM DEFINIÇÃO: O principio fundamental da contagem diz que um acontecimento ocorre em duas situações sucessivas e independentes, sendo que a primeira situação ocorre de (a) maneiras e a segunda situação ocorre de (b) maneiras, então o número total de possibilidades de ocorrência desse acontecimento é dado pelo produto de a por b ou seja (a . b). Exemplo 1: Em quantas ordens diferentes 4 pessoas podem se sentar num sofá de 4 lugares? RESOLUÇÃO: A Árvore de possibilidades nos mostra todos os modos possíveis para as quatro pessoas se sentarem num sofá de 4 lugares. EXEMPLO 2: Um rapaz possui 4 bermudas e 3 camisas. De quantos modos diferentes ele pode se vestir com essas roupas? RESOULUÇÃO: Esta situação nos oferece mais uma possibilidade de resolução além da árvore de possibilidades; que é elaborar uma tabela de dupla entrada, uma para as camisas e outra para as bermudas. C ber | B1 | B2 | B3 | B4 | C1 | C1b1 | C1b2 | C1b3 | C1b4 | C2 | C2b1 | C2b2 | C2b3 | C2b4 | C3 | C3b1 | C3b2 | C3b3 | C4b4 | As possibilidades existentes são 3 . 4 = 12EXEMPLO 3: Renato, José e Cristina disputam um torneio de xadrez no qual são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeâo. Quais são as premiações possíveis? RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 1) Marina tem 5 blusas e 2 saias. De quantos modos diferentes ela pode se vestir com essas roupas? R: 10 2) Em um baile há 12 moças e 8 rapazes. Quantos casais podem ser formados? R: 96 3) Renato vai a um clube no qual existem 4 portas de entrada que dão acesso a 2 elevadores. Ele