INTRODU O

INTRODUÇÃO

Definimos a média harmônica entre os números reais e positivos x1, x2, x3, ..., xn como sendo o inverso da média aritmética do inverso destes números. Como sabemos a média aritmética dos números x1, x2, x3, ..., xn é dada por:

Só que no caso da Média harmônica estamos falando do inverso destes números, então teríamos a seguinte média aritmética:

Além disto, como vimos que a Média harmônica é o inverso da média aritmética do inverso dos referidos números, então finalmente temos:

Médias Harmônicas são usadas quando temos que lidar com uma série de valores inversamente proporcionais como um cálculo de uma velocidade média, um custo médio de compras com uma taxa fixa de juros, resistências elétricas em paralelo, tempo médio de escoamento de estoques, tempo de preenchimento de capacidade líquida, por exemplo. A média geométrica e a média harmônica são menores, ou no máximo iguais, à média aritmética. A igualdade só ocorre no caso em que todos os valores da amostra são idênticos. Quanto maior a variabilidade, maior será a diferença entre as médias harmônica, geométrica e aritmética.

MÉDIA HARMÔNICA APLICADA À ENGENHARIA

A média harmônica possui diversas utilidades para cálculos na área da engenharia. Sua aplicação pode ser relacionada ao gerenciamento e capacidade dos trabalhadores numa obra, à componentes hidráulicos, à resistência de certos materiais e de circuitos elétricos, e custos. Em relação a capacidade dos trabalhadores numa obra, a média harmônica atua no cálculo de desempenho desses trabalhadores, relacionando a quantidade de operários com o tempo de término previsto da obra. Exemplo: Uma pessoa é capaz de construir um muro em 6 horas e outra pessoa tem a capacidade de trabalho para construir este mesmo muro em 9 horas. Pondo-se as duas pessoas trabalhando em conjunto, em quanto tempo t, o muro estará pronto?

N = 2

Solução:
X1 = 6h
X2 = 9h

MG = (6*9)/(6+9) = 3,6h = 3h 36min

Em hidrologia a média harmônica é utilizada para