interpolacao pelo metodo de newton
615 palavras
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Universidade Católica do Paraná – PUCEXEMPLO PRÁTICO NA ENGENHARIA
Interpolação pelo Método de Newton
Equipe:
Luiz Filipe Faust Dudeque
Michele Akemi Nishimura
Disciplina: Calculo Numérico
Curso: Engenharia Civil
Turma: B
Divisão: 2
Curitiba
2013
Introdução
Quando são somente conhecidos os valores numéricos de uma função para um conjunto de pontos e é necessário calcular o valor de um ponto tabelado. interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função de uma outra g(x) a qual é usada como substituição à f(x).
Descrição do Método do Calculo Numerico
A Forma de Newton usa o Operador diferenças Divididas.
Newton propôs representar o polinômio Pn(x) que interpola f(x) em x0, x1,..., xn, (n+1) pontos distintos como: Pn(x) = f[x0] + f[x0,x1](x-x0) + f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1) + f[x0,x1,x2,x3](x-x0)(x-x1)(x-x2)+ … + f[x0,xn](x-x0)(x-x1)(x-x2)...(x-xn-1) e seus coeficientes equivalem a: f[x0] = a0 f[x0,x1] = a1 f[x0,x1,x2] = a2 f[x0,x1,x2,x3] = a3 f[x0,xn] = an
X
Ordem 0
Ordem 1
Ordem 2
...
Ordem n
X0
f[x0]
f[x0,x1]
X1 f[x1] f[x0,x1,x2]
f[x1,x2]
f[x0,...,xn]
X2
f[x2]
f[x1,x2,x3]
...
f[xn-1,xn]
Xn f[xn] f[xn-2,xn-1,xn]
Sendo F(x) uma funcao tabelada em x0,...,xn definidos por:
F[x0] = f(x0) → Ordem Zero
F[x0, x1] = f[x1]-f[x0] → Ordem 1 x1-x0
F[x0,x1,x2] = f[x1,x2]-f[x0,x1] → Ordem 2 x2-x0
F[x0,...,xn] = f[x1,...,xn] – f[x0,...,xn-1] → Ordem n xn – x0
Exemplo:
X
-1
0
2
f(x)
4
1
-1
f[x0] = 4 f[x1] = 1 f[x2] = -1 f[x0,x1] = f[x1] – f[x0] = 1 – 4 = -3 x1 – x0 0-(-1) f[x1,x2] = f[x2] – f[x1] = -1 – 1 = -1 x2 – x1 2-0 f[x0,x1,x2] = f[x1,x2] – f[x0,x1] = -1-(-3) = 2