integral definida

INTEGRAIS INDEFINIDAS

Os dois mais importantes instrumentos do cálculo são a derivada, já estudada anteriormente e a integral, motivação de nossos próximos estudos. A reunião dos cálculos diferencial e integral (ligação chamada de teorema fundamental do cálculo) tornou-se a ferramenta mais poderosa que os matemáticos já obtiveram para entender o universo.
Antiderivadas e Integração Indefinida

Exemplo: é uma antiderivada de . Notemos que há uma família de antiderivadas de .

Exemplos:

integral indefinida

= sinal de integral; integrando; símbolo que especifica a variável independente - variável de integração.

Exemplo:

OBSERVAÇÃO
● A diferenciação é o inverso da integração.

● A integração é o inverso da diferenciação.

Fórmulas fundamentais de Integração

a) com k constante. (Regra da Constante)

b) (Regra do Múltiplo constante)

c) (Regra da Soma)

d) (Regra da Diferença)

e) com n -1 (Regra Simples da Potência)

Obs.: com x > 0.

Exemplos :

Acompanhe os passos básicos para uma “ boa “ integração :

1 ) .

b x = x1 e Simplificando

2 ) .

3 ) .

OBS. : Para verificarmos se o resultado está correto, basta deriva-lo e “tentar “ obter o “Integrando“.

Resolva as Integrais :

11 ) O custo marginal da fabricação de x unidades de um produto tem como modelo a seguinte equação ( Custo Marginal ). A produção da primeira unidade custa R$ 50,00. Ache o Custo Total da produção de 200 unidades.

12) Ache a Função Custo correspondente ao custo marginal com custo de R$ 750,00 para x = 0.

13) Ache a equação da função f(x) cujo gráfico passa pelo ponto P ( 4, 2 ) e possui derivada f’(x) = .