Integral definida

3937 palavras 16 páginas
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A RELAÇÃO ENTRE ÁREA E INTEGRAL DEFINIDA – REVELANDO
ALGUNS PROBLEMAS

Allan Escarlate (Mestrado em ensino de matemática - IM-UFRJ) escarlate@pg.im.ufrj.br
Resumo
Este artigo tem como objetivo expor os resultados de uma pesquisa feita com alunos universitários sobre suas concepções em relação ao conceito de integral definida e as relações entre este conceito e o conceito de área. Para isso, um questionário foi aplicado em um grupo de alunos do curso de Licenciatura em Matemática da UFRJ que já concluíram os cursos iniciais de cálculo. Os resultados foram analisados e discutidos à luz das teorias de imagem de conceito, definição de conceito e raiz cognitiva.
Dificuldades de diversos tipos foram apresentadas pelos alunos em relação a questões teóricas e práticas relacionadas com integral. Fica claro o estreitamento das imagens de conceito dos alunos e isso pode ser atribuído à predominância da interpretação geométrica da integral como área. Apesar de ser familiar para os alunos, a noção de área sob a curva acaba se tornando em algum momento uma definição para o conceito de integral definida. Sendo assim, uma discussão sobre a viabilidade da idéia de área sob a curva como raiz cognitiva para o conceito de integral constitui o assunto central deste trabalho. Palavras chave: imagem de conceito, raiz cognitiva, integral definida.
1. Introdução
Nos últimos anos, muitas pesquisas têm sido realizadas sobre ensino e aprendizagem de cálculo elementar, a maioria destas tratando de limites e derivadas e de conceitos diretamente ligados (e.g. VINNER, 1983; TALL, 1989; WINIKI-LANDMAN
& LEIKIN, 2000; GIRALDO, 2004; BIZA et al, 2006). No entanto, encontra-se na literatura de educação matemática um número relativamente pequeno de trabalhos enfocando a aprendizagem de integrais. O presente trabalho tem por objetivo geral investigar as concepções de alunos em fase inicial de aprendizagem de cálculo sobre o conceito de integral definida e suas interpretações geométricas.
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